2022年湖北省黃岡市白廟河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖北省黃岡市白廟河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C根據(jù)題意，函數(shù)中，，周期，所以，又函數(shù)圖像過點(diǎn)，即，又，所以，所以，所以，即圖中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，又且，所以，所以.

2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．3.若向量，，滿足，則實(shí)數(shù)k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0參考答案：B，，，，解得，故選B.

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得6.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C8.已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（

）A．13 B．12 C．11

D．10參考答案：B略9.（5分）已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．解答： 設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．10.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取最小值，此時(shí)，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與半圓相切時(shí)，=1，解得k=或k=0（舍），∴當(dāng)＜k＜時(shí)，直線y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：12.如果且，那么＝參考答案：13.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：14.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略15.數(shù)列{an}滿足，且a1=，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】，且，可得an+5=an．利用周期性即可得出．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，∴an+5=an．則a2017=a403×5+2=a2=．故答案為：．16.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③17.函數(shù)，則

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）

（2）略19.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因?yàn)?，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為．20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略21.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”。（I）寫出該試驗(yàn)的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。參考答案：（I）||=36，P（A）=（II）（III）【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件發(fā)生的概率.（III）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.【詳解】（I）所有可能的基本事件為