浙江省杭州市市蕭山區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為A. B.1 C.2 D.參考答案：B2.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：B略3.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)、構(gòu)成的區(qū)域的面積為，事件“”發(fā)生的區(qū)域的面積為，所以所求概率為，故選D．4.已知直線l經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則直線l的方程為（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C的圓心C（1，2），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，求出直線的斜率，由此能求出直線l的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），∵直線l經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，∴當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為1，不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直線l的方程為y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故選：C．5.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略6.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得即f（x）=．當(dāng)時(shí)，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒(méi)有零點(diǎn)，則，即a取值范圍是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個(gè)零點(diǎn)，則，即a取值范圍是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個(gè)零點(diǎn)，則，即a取值范圍是[﹣，）．綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案為：B

7.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略9.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所確定的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(2,2)

B．(－2,2)

C．(－6,2)

D．(3，－6)參考答案：A10.已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2） B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，則A等于

參考答案：12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則R=

．參考答案：設(shè)三點(diǎn)分別為A、B、C，球心為O，由題意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圓半徑為，小圓周長(zhǎng)為，解得R=.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以由，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=5an﹣1，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知的數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，再由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．則an可求．【解答】解：由Sn=5an﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=5an﹣1﹣5an﹣1+1，∴4an=5an﹣1，即（n≥2）．則數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

.

參考答案：16.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的

.參考答案：2517.若則的值為

____

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定圓，定直線，過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于，與圓相交于，兩點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證：過(guò)圓心．（Ⅱ）當(dāng)，求直線的方程．（Ⅲ）設(shè)，試問(wèn)是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）由已知，故，∴直線的方程為，將圓心代入方程成立，故過(guò)圓心．（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，∴，∴，即，解得，此時(shí)，，即，故直線的方程為或．（Ⅲ）當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，，又，則，，故，即，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的的方程得：，則，，，即，，又由得，則，故，綜上所述，的值為定值，且．19.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直線l1過(guò)F1且與C2不相交，直線l2過(guò)F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓及拋物線的性質(zhì)，列方程組求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線和橢圓方程，求得丨AB丨，則AB與CD間的距離為，利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，c=，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為和4，，得，∴C1和C2的方程分別為．（2）由題意，AB的斜率不為0，設(shè)AB：x=ty﹣2，由，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，由，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，，AB與CD間的距離為，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，ABDC為平行四邊形，，設(shè)，．即為四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓及拋物線的方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，∴在上的最小值是. 6分在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. 8分

（Ⅲ）∵的圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴方程的兩個(gè)根為，則兩式相減得.又，，則.下證（*），即證明，，∵，∴，即證明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）式＜0，即成立………….12分

略21.(本小題滿(mǎn)分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(Ⅰ)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；(Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)參考答案：解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=

——2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

——4分(Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=

——6分當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．

——10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．

——13分略22.（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，知.過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………