2022-2023學(xué)年福建省福州市閩侯縣淘江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市閩侯縣淘江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】移項(xiàng)通分變形可化原不等式為＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化為﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集為{x|x＜﹣2}故選：A2.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A4.△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．6.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略7.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知

，則有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

參考答案：C略9.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略10.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號(hào)是_________________參考答案：②③略12.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為

．參考答案：試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．13.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.14.函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得令t=﹣x2+2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，2），故答案為：[1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：16.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：17.已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)為40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)為45元，頂部每平方米造價(jià)為20元，計(jì)算：（1）倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？參考答案：解：（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，則S＝xy依題意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允許值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值時(shí)的條件是40x＝90y……①又xy＝100……②解得，x＝15，即鐵柵的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為15米．.............................4分19.

求下列