山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20人進行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員應該各抽取人數(shù)為

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3參考答案：C2.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是(

)

參考答案：D略3.設c<0,是區(qū)間上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A、在區(qū)間上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值參考答案：D4.已知恒為正數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D5.某工廠的一個車間包裝一種產(chǎn)品，在一定的時間內(nèi)，從自動包裝傳送帶上，每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示（以重量的個位數(shù)為葉），則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，∴抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98，98，故選：C．【點評】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.c△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略7.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A．由得，又．

8.已知函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，且，則（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：D9.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將五進制化成四進位制數(shù)是__

__.參考答案：12.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分數(shù)依次為72、74，則這次考試該年級學生的平均分數(shù)為_______________。參考答案：73.113.已知函數(shù),有如下結論①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];③若存在實數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;④在③的條件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3個解,則<a≤1其中正確的是A.①②③

B.③④⑤

C.②③⑤

D.①③④參考答案：D函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當和時，，當，，所以函數(shù)的值域是，①正確；函數(shù)的減區(qū)間為和[1,3]，②錯誤；對于③和④，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個交點，由，，得，，∴＋＝，③正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，④正確；方程有3個解，則和，⑤錯誤.14.,則的余弦值為________.參考答案：略15.在一次演講比賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：416.已知則__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點：同角三角函數(shù)的關系式的恒等變換；三角函數(shù)關系式的恒等變換.17.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點為原點，以所在的直線為軸建立直角坐標系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點：向量的坐標運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）當b=+1時，求函數(shù)f（x）在上的最小值g（a）的表達式．（2）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間的關系，運用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；（2）設m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．分類討論k的存在性，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）當b=+1時，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=﹣，當a≤﹣2時，函數(shù)f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當﹣2＜a≤2時，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；當a＞2時，函數(shù)f（x）在上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．綜上可得，g（a）=…（2）設m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．則△=a2﹣4b＞0，即b＜，①當﹣∈（m，m+]，即﹣1≤a+2m＜0時，f（m）=m2+am+b＜m2+am+=（m+）2≤；②當﹣∈（m+，m+1），即﹣2＜a+2m＜﹣1時，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b＜（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2≤；綜上，存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．…【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．19.(滿分12分)已知：如右圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，（1）求證：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF，求EF與SC所成角的大小.參考答案：

(2)90020.由下列不等式：，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知不等式猜想第n個不等式，然后利用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第n個不等式，即一般不等式為：．用數(shù)學歸納法證明如下：①當n=1時，1，猜想正確．②假設n=k時猜想成立，即，則n=k+1時，==，即當n=k+1時，猜想也成立，所以對任意的n∈N+，不等式成立．【點評】本題考查數(shù)學猜想，以及數(shù)學歸納法的證明，注意n=k+1時必須用上假設，考查邏輯思維能力，計算能力．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}22.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.（I）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（Ⅱ）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥7