2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（

）A.60+12

B.56+12

C.30+6

D.28+6參考答案：C2.斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因?yàn)?，所以，則，故選C。

3.函數(shù)f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤5

B．a(chǎn)>5

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)<5參考答案：A4.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C6.兩直線與平行，則它們之間的距離為A． B． C．

D．

參考答案：D7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略9.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C參考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯(cuò)題10.當(dāng)a，b<0時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間(0,+∞)上的最大值是（

）（A）–(–)2（B）(+)2

（C）–

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程在內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是

。參考答案：12.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

13.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過(guò)O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過(guò)O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.14.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：______________________．參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]．

故答案為：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)閇2,5]．15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則f(－2)=__________.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當(dāng)時(shí)，

19.在一項(xiàng)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹(shù)的生長(zhǎng).為了了解這兩種肥料的效果,試驗(yàn)人員分別從施用這兩種肥料的果樹(shù)中隨機(jī)抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹(shù)的產(chǎn)量(單位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴請(qǐng)用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹(shù)的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計(jì)施用哪種肥料的果樹(shù)產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差??？⑵分別計(jì)算施用A、B兩種肥料的果樹(shù)產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，看看與你的估計(jì)是否一致？你認(rèn)為哪種肥料更能提高這種果樹(shù)的產(chǎn)量?參考答案：解：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標(biāo)準(zhǔn)差較小⑵A的平均數(shù)30；標(biāo)準(zhǔn)差為；B的平均數(shù)40；標(biāo)準(zhǔn)差為.與估計(jì)一致.B種肥料更能提高這種果樹(shù)的產(chǎn)量.略20.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長(zhǎng)．參考答案：略21.在四棱錐A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等邊三角形，點(diǎn)F在AC上.且.（I）證明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接,交于點(diǎn)，連接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中點(diǎn)，取中點(diǎn),連接,顯然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分別為中點(diǎn)，且在等腰梯形中，,則,故以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可求各點(diǎn)坐標(biāo)分別為可得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令可得，，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得令，可得則，.從而，則二面角的余弦值為.

22.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1×（