安徽省池州市青陽(yáng)縣新河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省池州市青陽(yáng)縣新河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值為（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．詳解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（﹣1，1）的斜率，由圖象知當(dāng)直線過(guò)B（1,3）時(shí)，直線斜率最大，此時(shí)直線斜率為1，則的最大值為1，故選A．點(diǎn)睛:本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.2.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因?yàn)镈D1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握．3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C。

4.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是A

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】把函數(shù)解析式第二個(gè)因式中的角﹣x變形為﹣（+x），利用誘導(dǎo)公式sin（﹣α）=cosα化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用誘導(dǎo)公式sin（+α）=cosα化為一個(gè)余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，∴f（x）為偶函數(shù)，則f（x）為周期是π的偶函數(shù)．故選D6.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=log33x C．y=

D．y=參考答案：D根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=log33x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：D．7.已知不等式的解集為，則不等式的解集為A.

B.C.

D.參考答案：A8.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.無(wú)法確定參考答案：B9.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

參考答案：012.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.參考答案：令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.13.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù) ．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對(duì)應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．14.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識(shí)的考查．15.若在區(qū)間上的最大值是，則=________。參考答案：

解析：

16.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：a＜c＜b略17.已知,關(guān)于的方程,則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．（1）求m的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知

（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.19.（10分）已知圓和直線交于兩點(diǎn)，若（點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設(shè)，，那么是方程的兩個(gè)根，則而由，則，那么，解得.當(dāng)時(shí)，，所以為之所求.略20.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

參考答案：?jiǎn)卧鰠^(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略21.若0≤x≤2,求函數(shù)y=的最大值和最小值；參考答案：解：

令

當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

22.已知