廣東省汕頭市南僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市南僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D2.已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略3.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f(1),

c＝f(4)，則a,b,c由小到大排列為

(

)A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b參考答案：D略4.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過程 D．沒有出錯(cuò)參考答案：A5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的定義．也可以利用通經(jīng)與第定義求解，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略12.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．13.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．14.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是___________.

參考答案：①②15.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0，則該雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），此時(shí)漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關(guān)系可得c=a，用公式可得離心率e==；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，用類似的方法可得雙曲線的離心率為．由此可得正確答案．【解答】解：（1）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）∵雙曲線的一條漸近線方程是2x﹣y=0，∴雙曲線漸近線方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以雙曲線的離心率為e==（2）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）采用類似（1）的方法，可得?∴==所以雙曲線的離心率為e==綜上所述，該雙曲線的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評】本題用比較系數(shù)法求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的漸近線和平方關(guān)系等基本概念和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點(diǎn)評】本題考查錐體的體積．17.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：--------------5分（2）設(shè)為圓心到直線的距離，則，由解得：，------------------10分而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或------------------12分19.已知p：x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)無實(shí)根，求使p正確且q正確的m的取值范圍．參考答案：解：若p為真，則解得m>2.若q為真，則Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1<m<3.——————6分p真，q真，即故m的取值范圍是(2,3)．——————12分20.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)每位考生選做每一題的可能性均為．（1）求甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，

…………2分∴=.………6分（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴變量的分布列為：01234

…12分

(或).

………14分略21.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，．由成等比數(shù)列得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有．…………12分22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實(shí)數(shù)a≠0。（1）若a>0求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)與g(x)在區(qū)間（a,a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴當(dāng)x<-a或