浙江省衢州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省衢州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若,那么的值是（）

參考答案：A2.函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A． B．

C．

D．參考答案：D4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲乙下成和棋的概率為（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5參考答案：D5.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．7.若,則下列各式中正確的是

（

）A.B.

C.

D.參考答案：C8.方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略9.有編號(hào)為1,2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)．下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是參考答案：B略10.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達(dá)式中最后一個(gè)數(shù)字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個(gè)數(shù)字為，即當(dāng)時(shí)，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．12.若關(guān)于x的不等式－x＋2x>ax的解集為{x|0<x<2}，則實(shí)數(shù)a的值為______。參考答案：113.已知圓錐的母線長為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程長為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，2π=，解得n=90°，所以展開圖中圓心角為90°，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長是：．14.已知若直線：與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是

．參考答案：15.化簡=_____________.參考答案：1略16.若圓與圓（）的公共弦長為，則_____.參考答案：117.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為

． 參考答案：6【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為： d==6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G∥平面PBD． 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點(diǎn)評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 19.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．20.（本小題滿分12分）已知對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，求.參考答案：（1）取，則，得；………………2分取，則，即，所以是奇函數(shù)；…………………6分（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以?……12分21.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用兩角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【點(diǎn)評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡運(yùn)算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：（1）依題意有，

得

……………2分的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，

……………3分∵