2022年廣東省湛江市雷州北和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州北和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，6} D．{2，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：?UB={1，3，6}，則A∩?UB={1，3}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＜b＜a＜c D．b＞a＞c＞d參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵y=0.2x是減函數(shù)，3.5＜4.1，a=0.23.5，b=0.24.1，∴1=0.20＞a＞b＞0，c=e1.1＞e0=1，d=log0.23＜log0.21=0，∴d＜b＜a＜c．故選：C．4.函數(shù)為冪函數(shù)，則此函數(shù)為()A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B略5.已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知A={1,2,4,8,16}，，則A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}參考答案：C由已知可得，所以，所以選C．

7.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對(duì)于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過(guò)l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線位置關(guān)系問(wèn)題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問(wèn)題．8.已知角α的終邊在射線y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】在角α的終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊在射線y=﹣上，∴在角α的終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，任意角的概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則的面積不超過(guò)四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，判斷出點(diǎn)可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，此時(shí)點(diǎn)在三角形的中位線上，如圖所示，當(dāng)在中位線下方時(shí)，滿足“的面積不超過(guò)四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式由.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.10.點(diǎn)M（3，－6）在圓：的（

）A、圓上

B、圓外

C、圓內(nèi)

D、以上都不是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣112.三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為_(kāi)_______，且大正方形的面積為_(kāi)_______，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據(jù)題意，用整體代入的思想，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的面積為；又四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因?yàn)?，故可得代入上式可得大正方形的面積為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題.13.不等式＞4的解集是．參考答案：（2，12）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】解不等式變形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案為：（2，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．14.已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x（x+2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件的函數(shù)的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案為：﹣x（x+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．15.已知△ABC中，AB=2，AC=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則?等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的加、減法運(yùn)算法則，表示出與，求出數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)向量的加減法法則有：=﹣，=+，此時(shí)?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.已知實(shí)數(shù)滿足則．參考答案：17.右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被無(wú)損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的概率為參考答案：1/10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a＞1時(shí)，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；集合．分析：（1）解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a＞1時(shí)，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因?yàn)槭堑妊苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)，且，所以，………1分又因?yàn)?，……?分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當(dāng)時(shí)，面積得最大值為.………16分20.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）…9分點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分類(lèi)討論，分別求出實(shí)數(shù)a的取值．【解答】解：由已知，A={﹣2，4}．∵B是A的非空子集，∴B={﹣2}或{4}或{﹣2，4}．若B={﹣2}，則有，解得：a=4；

若B={4}，則有，解得a∈?；

若B={﹣2，4}，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣2綜上，所求實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(