四川省南充市千秋鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省南充市千秋鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一箱產(chǎn)品中隨機抽取一件，設事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到不是一等品”的概率為A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15參考答案：B略2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則A的值是A． B． C． D．參考答案：C3.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用誘導公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．4.設角a的終邊過點P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.5.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C6.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數(shù)為．

8.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機取2個球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個紅球

C.至少有1個紅球

D．至多有1個紅球參考答案：B9.以下給出的函數(shù)解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D10.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達式可改寫為;（2）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點對稱;（4）的圖象關(guān)于直線對稱;其中正確的命題序號是___________．參考答案：(1)(3)略12.過（1,3）點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=013.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sin+cos=②函數(shù)y=sin（2x+）是偶函數(shù)．③函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ⑤函數(shù)y=sin2x﹣3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是

．（把你認為正確命題的序號填在答題紙的相應位置上）參考答案：②③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判斷①錯；②由函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函數(shù)，判斷②正確；③求出函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為，判斷③正確；④舉例說明該命題錯誤；⑤求出函數(shù)y的最大值，判斷⑤錯誤．【解答】解：對于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在實數(shù)α，使sin+cos=是假命題，故①錯誤；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定義域R上的偶函數(shù)，故②正確；對于③，函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為T==，故③正確；對于④，當α=、β=時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④錯誤；對于⑤，函數(shù)y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，當cosx=﹣1時，y取得最大值為5，故⑤錯誤．其中正確命題的是②③．故答案為：②③．14.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：15.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略16.已知則

.參考答案：略17.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用誘導公式化簡f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，從而得到f（α）的值．解答： （1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．點評： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡f（α）是解題的突破口．19.

已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當時的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式．參考答案：解:設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，對稱軸x＝－----------------------------5分

當－>2，即b<－4時，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，

∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此時無解--------7分

當－1－2，即－4b2時，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此時f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

當－<－1，即b>2時，f(x)在[－1,2]上為增函數(shù)，∴f(x)的最小值為f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

綜上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分20.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標．（2）設直線CD的斜率為k，由P的坐標表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標為（0，0）或（，）；（2）設直線CD的斜率為k，由P（2，1），得到直線CD的解析式為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圓的半徑r=1，CD=，∴圓心到直線CD的距離d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，則直線CD的解析式為x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點斜式方程，