山西省運(yùn)城市河津鋁基地第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津鋁基地第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．B．C．D．參考答案：B略4.如圖在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.復(fù)數(shù)，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：C略6.已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D7.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量）．某類產(chǎn)品的市場(chǎng)供求關(guān)系在不受外界因素（如政府限制最高價(jià)格等）的影響下，市場(chǎng)會(huì)自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系：當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí)，供求量大于供應(yīng)量，價(jià)格會(huì)上升為；當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí)，供應(yīng)量大于需求量，價(jià)格又會(huì)下降，價(jià)格如此波動(dòng)下去，產(chǎn)品價(jià)格將會(huì)逐漸靠近均衡價(jià)格．能正確表示上述供求關(guān)系的圖形是（

）． A．B．C．D．參考答案：D當(dāng)?shù)陀跁r(shí)，需求大于供應(yīng)量，排除，，且價(jià)格較低時(shí)，供應(yīng)增長(zhǎng)較快，價(jià)格較高時(shí)，供應(yīng)增長(zhǎng)慢，故排除，選擇．9.若二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為

（

）參考答案：B10.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x｜[x]2﹣2[x]=3}，B={x｜2x＞8}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的值確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x｜2x＞8}={x｜x＞3}，故A∩B=?．故答案為：?．12.已知?jiǎng)t的值

.參考答案：13.已知點(diǎn)M（a，b）在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b，a﹣b）所在平面區(qū)域的面積為．參考答案：16【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．【解答】解：令s=a+b，t=a﹣b，則P（a+b，a﹣b）為P（s，t）

由s=a+b，t=a﹣b可得2a=s+t，2b=s﹣t因?yàn)閍，b是正數(shù)，且a+b≤4有，在直角坐標(biāo)系上畫出P（s，t）

s橫坐標(biāo)，t縱坐標(biāo)，即可得知面積為：=16．故答案為：16．14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，所以，解得，即，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。15.已知向量，滿足||=2，（）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，得出cos＜＞，再代入投影公式計(jì)算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影為||cos＜＞=．故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，滿足，對(duì)一切都成立，又知當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，所以，=.(2)由已知，，∴,∴.19.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而根據(jù)得到，進(jìn)一步求最小值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.【名師點(diǎn)睛】此類題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.20.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，由解得.此時(shí)，所以該切線的方程為，即為所求.(Ⅱ)對(duì)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.（2）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一，使得，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個(gè)值.①當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.②當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.綜上所述，函數(shù)的最小值.

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在的最大值．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)

….3分

即：所求切線方程為：

….6分（II）當(dāng)時(shí)，

在上遞增

………….7分當(dāng)時(shí)可令的對(duì)稱軸且過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在恒成立

在上遞增

….9分當(dāng)時(shí)，若，即：時(shí)，在恒成立在上遞減

….10分若，即：時(shí)，在上大于零，在上小于零在上遞增，在上遞減

………….12分若，即：時(shí)，在恒成立

在上遞增

….13分綜上：

…