2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市夷陵區(qū)鴉鵲嶺高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市夷陵區(qū)鴉鵲嶺高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

。參考答案：2.P為圓C1：上任意一點(diǎn)，Q為圓C2：上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，根據(jù)幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè),中點(diǎn),則代入，得，化簡(jiǎn)得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知M軌跡是在以為圓心，以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在C2內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的求解，涉及軌跡問題，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3.如果執(zhí)行如圖的框圖，運(yùn)行的結(jié)果為A．B．3C．D．4參考答案：B4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．20 B．21 C．200 D．210參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=21時(shí)，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i＞20，s=3，i=3，不滿足條件i＞20，s=6，i=4，不滿足條件i＞20，s=10，i=5，不滿足條件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查．5.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D6.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，則△ABC的面積等于(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a與c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，則S△ABC=bcsinA=或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．7.3．（5分）直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相切參考答案：C直線y=k（x﹣1）恒過點(diǎn)（1，0），且直線的斜率存在∵（1，0）在圓x2+y2=1上∴直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交故選C．8.已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，直線l是與的公切線，則直線l的方程為（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：C設(shè)切點(diǎn)分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.9.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：①；②；③按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個(gè)等式中。參考答案：3112.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為

．參考答案：

略13.已知曲線的極坐標(biāo)方程為（，），曲線在點(diǎn)處的切線為，若以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則的直角坐標(biāo)方程為

．參考答案：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故圓在點(diǎn)處的切線方程為,故填.14.設(shè)上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線沒有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：15.某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個(gè)零件所用的工時(shí)（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得，這50位工人組裝每個(gè)零件所用工時(shí)的中位數(shù)為___________.若將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）參考答案：3.3；

33.14【分析】①根據(jù)工時(shí)從小到大依次分析得出工時(shí)3.4人數(shù)16，工時(shí)3.5人數(shù)8，工時(shí)3.3人數(shù)12，即可得到中位數(shù)；②計(jì)算出工時(shí)平均數(shù)即可得解.【詳解】①根據(jù)散點(diǎn)圖：工時(shí)3.0人數(shù)3，工時(shí)3.1人數(shù)5，工時(shí)3.2人數(shù)6，工時(shí)3.3人數(shù)12，工時(shí)3.4人數(shù)16，工時(shí)3.5人數(shù)8，所以工時(shí)的中位數(shù)為3.3；②將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開始組裝，至少需要時(shí)間：故答案為：①3.3；②33.14【點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀懂題意，根據(jù)公式計(jì)算求解.16.設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：417.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上[]是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)[]就是。這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么=

．參考答案：857略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知橢圓

經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又點(diǎn)在橢圓上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故橢圓的方程為.

…………5分

(Ⅱ)當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)，則由

消去得，，

…6分，

③…………7分設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.

………10分

又點(diǎn)到直線的距離為：

……11分

[當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

………12分當(dāng)直線無斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1

……13分所以點(diǎn)到直線的距離最小值為

……14分略19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1）再求出f（1），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（Ⅱ）由g（x）≥f（x）對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，可得ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立．分離參數(shù)t，可得即t≤對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．兩次求導(dǎo)可得x∈（0，1）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，得到F（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．從而得到F（x）≥F（1）=1．由此可得t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，則f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切線方程為y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立．?ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．則F′（x）=，設(shè)G（x）=，則G′（x）=對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）單調(diào)遞增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）時(shí)，G（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，G（x）＞0，即x∈（0，1）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范圍是（﹣∞，1]．20.已知集合.分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；

（2）

參考答案：（1）-4＜a≤-2（2）a≥-1或

a≤-5．（1）由1-

，可得≤0，即x（x+1）≤0，且x≠-1，解得

-1<x，故A=（-1，0]．

∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．

∵A∩B=A，∴A?B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，故a的取值范圍是（-4，-2]．

（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），當(dāng)A∩B=φ，a+1≥0或a+4≤-1，解得

a≥-1或

a≤-5．故當(dāng)A∩B≠φ時(shí)，-5＜a＜-1，故a的取值范圍（-5，-1）

略21.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個(gè)集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B?A來解決，集合A兩個(gè)元素故可考慮對(duì)集合B的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對(duì)于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B?A，①當(dāng)△＜0，即a＜﹣3時(shí)，B=?滿足條件；②當(dāng)△=0，即a=﹣3時(shí)，B={2}，滿足條件；③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時(shí)，B