江西省萍鄉(xiāng)市河下中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市河下中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于A.

B.

C.2

D．3參考答案：B略3.在銳角△ABC中,角A,B所對(duì)的邊長分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0。∴sinA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。4.已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若g（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣e B． C． D．e參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x）與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出f（x），再根據(jù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f（x）=lnx，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象對(duì)稱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.如圖，為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則的高度為（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m參考答案：A試題分析：在中，,由正弦定理得:,樹的高度為,故選A.考點(diǎn)：1、仰角的定義及兩角和的正弦公式；2、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查仰角的定義及兩角和的正弦公式、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的“樹高”問題轉(zhuǎn)化為書本知識(shí)“三角函數(shù)”的問題.6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移3個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.為了得到的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)

A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C8.正方體中，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.冪函數(shù)y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過定點(diǎn)（1，1）C．是奇函數(shù) D．其定義域是R參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：∵y=分別在區(qū)間（﹣∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)遞減，而在整個(gè)定義域內(nèi)卻不具有單調(diào)性，故選A．10.若實(shí)數(shù)x，y，滿足2x﹣y﹣5=0，則的最小值是（）A． B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】的幾何意義是原點(diǎn)到直線2x﹣y﹣5=0上的點(diǎn)的距離，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：的幾何意義是原點(diǎn)到直線2x﹣y﹣5=0上的點(diǎn)的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得最小值為d==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為________.參考答案：202612.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13..已知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的方程為

。參考答案：4x+3y-5=0試題分析：因?yàn)橹本€與直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.點(diǎn)評(píng)：求解此類問題時(shí)，一般是遵循“求誰設(shè)誰”的原則.

14.函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。參考答案：解析：若

則

若

則15.若為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值等于

．參考答案：216.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①②③

④其中正確的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④參考答案：C略17.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，2007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）S8．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由題意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】解：（1）由題意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（12分）如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求證：AD⊥平面BCE；（2）求證：AD∥平面CEF；（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）依題AD⊥BD，CE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．從而AD∥EF，由此能證明AD∥平面CEF．（3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等積法能求出三棱錐A﹣CFD的體積．解答： （1）證明：依題AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）證明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF．（3）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過可得遞推關(guān)系，于是可證明是等比數(shù)列，再求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由于為“差比”數(shù)列，可采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（1），令，得，，兩式相減，得，整理，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則①，②，②－①得，即，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及證明，錯(cuò)位相減法的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度中等.22.已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值為．（1）求m的值；（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位后，關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)用向量的數(shù)量積表示的函數(shù)式，寫出函數(shù)的解析式，后面的問題變化為三角函數(shù)的變換，把式子整理成三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．（2）根據(jù)上一問整理出的函數(shù)式，將函數(shù)的解析式寫成平移后的解析式，根據(jù)此時(shí)的函數(shù)關(guān)于縱軸對(duì)稱，得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，要使的n取到最小值，從解析式上得到n的值．【解答】解：（1）f（x）==2si