2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．參考答案：C3.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)此圓的圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，圓的面積最小，此時(shí)圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為，選A.考點(diǎn)：圓的方程、基本不等式.4.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0參考答案：A考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：提問(wèn)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定全稱命題與挺聰明，他否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．6.已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則a的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問(wèn)題變?yōu)?，即有個(gè)整數(shù)解的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過(guò)點(diǎn)畫出圖象，找到有個(gè)整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過(guò)定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案： C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．9.已知且,計(jì)算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時(shí) B．34海里/時(shí) C．海里/時(shí) D．34海里/時(shí)參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時(shí)間為14﹣10=4（小時(shí)），∴船的航行速度v==（海里/時(shí)）；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＞0，＞0，且，則的最小值為

.參考答案：412.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．13.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為

。參考答案：14.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_(kāi)______參考答案：15.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略16.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分條件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)測(cè)量了20人，得到如下數(shù)據(jù)身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長(zhǎng)（碼）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長(zhǎng)（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系。

高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳

非大腳

12

合計(jì)

20

參考公式：，其中參考數(shù)據(jù):P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）

高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳527非大腳11213合計(jì)61420 …6分 （2）假設(shè)成立：腳的大小與身高之間沒(méi)有關(guān)系K2的觀測(cè)值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系．…………12分19.（本題滿分12分）△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值參考答案：⑴由⑵20.如圖，橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知命題P:表示雙曲線；命題q：（）,若是的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由命題P得

∴

4分由命題q得∴

5分由題意及逆否命題的等價(jià)性可知，即

7分∴由（不同時(shí)取等號(hào)）及得