吉林省長(zhǎng)春市市第四十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第四十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略2.若在

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C．第二、三象限

D.第二、四象限參考答案：B略3.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)?)(A){x|x≤1}

(B){x|x≥0}

(C){x|0≤x≤1}

(D){x|x≥1或x≤0}參考答案：C5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．6.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，令，所以，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)與方程的根求解取值范圍，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度一般.處理分段函數(shù)有關(guān)的方程根的問(wèn)題，可通過(guò)圖象找到自變量之間的關(guān)系，然后利用圖象對(duì)應(yīng)的自變量的范圍完成取值范圍的求解.7.已知函數(shù)，則f(x)的定義域?yàn)锳、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域?yàn)?0,4].8.（理科做）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：略9.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為（）

A． B． 1 C． D．參考答案：D略10.函數(shù)

（

）(A)增函數(shù)且是偶函數(shù)

(B)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是偶函數(shù)

(D)減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個(gè)cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的x的取值范圍為_(kāi)________。參考答案：15.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,－2)，則____________.參考答案：

16.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a1=，d=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 17.（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）曲線：

與曲線：

，的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：（1）（0，0），，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）若,求函數(shù)f(x)關(guān)于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）設(shè)的值域?yàn)镈，且函數(shù)在D上的最小值為2，求a的值.參考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)，利用兩角和差的余弦公式整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖象得到值域；（3）首先求解出；然后結(jié)合二次函數(shù)圖象，根據(jù)對(duì)稱軸位置的討論確定最小值取得的點(diǎn)，從而構(gòu)造關(guān)于最小值的方程，解方程得到結(jié)果.【詳解】（1）（2）由（1）知，

即的值域?yàn)椋海?）由（2）知：，即①當(dāng)，即時(shí)，解得：或（舍）②當(dāng)，即時(shí)，，不合題意③當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍）綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差余弦公式的應(yīng)用、余弦型函數(shù)值域的求解、根據(jù)與余弦有關(guān)的二次函數(shù)型的最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.19.已知時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】討論的取值范圍，分別計(jì)算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意（2）當(dāng)時(shí)，不合題意舍去（3）當(dāng)時(shí)，綜上所述【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.20.已知函數(shù)(b∈R)在其定義域上為奇函數(shù)，函數(shù)（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)()在其定義域上為奇函數(shù)，

…….4分（2）所以在時(shí)，

…….6分所以若存在對(duì)任意的成立，只需在時(shí)恒成立即可.則所以恒成立，在的最大值為在的最小值為解得所以a的取值范圍為 …….12分21.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C