山西省忻州市原平第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市原平第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都變換為（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，則集合N是（）A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}參考答案：A【考點】映射．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知N中元素的橫縱坐標(biāo)之和為0，以此確定N中元素的條件即可．【解答】解：∵xy=1，x＞0，∴l(xiāng)og2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由題意可知，N中的元素橫坐標(biāo)是任意實數(shù)，故選：A．【點評】本題考查映射的概念，注意對題目隱含條件的挖掘是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．1007

B．1008

C．2013

D．2014

參考答案：A略3.已知正項等比數(shù)列滿足：,若存在兩項使得（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A4.下列函數(shù)中最小正周期為的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為，選C.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.若則實數(shù)k的取值范圍（

）

A（-4，0）

B

[-4，0）

C（-4，0]

D[-4，0]參考答案：C7.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，]

C．(0,2)

D.[，2)參考答案：B略8.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D9.圓的圓心到直線的距離為1，則a=（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．10.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：B【分析】根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是__________．參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關(guān)兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.12.等腰的頂角，，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為

．參考答案：13.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,14.(10分）已知，滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：15.已知，則時的值是參考答案：1或216.已知點.若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略17.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值時，求n的值．參考答案：解：（1）法一：設(shè)的公差為，由題，，解得，∴． 法二：由題，，∴，于是． （2）法一：，當(dāng)或時，取得最小值． 法二：，∴，故當(dāng)或時，取得最小值． 19.（本小題滿分12分）已知下列數(shù)列的前項和，求它的通項公式.參考答案：解析：當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，.略20.已知在中，所對邊分別為，且(1)求大??；(2)若求的面積S的大小．參考答案：(1)

（2）略21.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，故當(dāng)t=1時，函數(shù)f（x）有最小值為3，當(dāng)t=9時，函數(shù)f（x）有最大值為67．22.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點】三點共線．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）由點A，B，C三點共線可得和共線，解關(guān)于x的方程可得；（2）由△ABC為直角三角形可得⊥，即?=0，解關(guān)于x的方程可得．【解答