2021-2022學(xué)年浙江省寧波市顧國和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市顧國和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A2.等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a12=a112，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式．要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算．3.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，則該八邊形的面積為（

）A． B．C． D．參考答案：A略4.為等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則

A．29

B．30

C．31

D．32參考答案：C5.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．6.設(shè)橢圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使得直線，斜率之積為，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在中，若，則一定是 A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：

①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）

③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且，則Δ的面積是（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：D略10.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為

．參考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程解a可得．【解答】解：由題意設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直線的方程為或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案為：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．13.已知，則為____▲____.參考答案：-1略14.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④15.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：116.設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓C過點(diǎn)，當(dāng)線段AB長最小時(shí)橢圓C的離心率為_______．參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，線段長最小

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.

17.寫出命題“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.參考答案：∈R，

x2＋1≥0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c，且，求證：

參考答案：解：……3分同理：………………6分

ks*5*u當(dāng)且僅當(dāng)……12分略19.（本小題滿分10分）設(shè)，且，證明不等式：參考答案：略略20.已知向量，，函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．參考答案：解析：(1)

(2)21.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：⑴設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知①;（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值