2022年北京二龍路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年北京二龍路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖所示．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是﹣1＜b≤1或b=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.3.已知銳角滿足，則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A4.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A5.若圓錐的母線長(zhǎng)是8，底面周長(zhǎng)為6π，則其體積是(

)A.9π B.9 C.3π D.3參考答案：C【分析】圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長(zhǎng)l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵空間問題平面化，在軸截面中明確各量的關(guān)系.6.在中，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時(shí)滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當(dāng)k=2，6，14，30時(shí)，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)換底公式、指數(shù)與對(duì)數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.如圖，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．50 B．5 C．25 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出a的值，模擬程序的循環(huán)過程，并用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得到正確的答案．【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

a

j循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

1

4第四圈

是

0

5第五圈

是

0

6第四圈

否故最后輸出的值為：0故選D．9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C10.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

。參考答案：12.不等式組的解為_______________參考答案：13.若直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案為：1或﹣3．14.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，，，則_____．參考答案：【分析】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得故，進(jìn)而利用，即可求解．【詳解】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，故，而，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理應(yīng)用向量模的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.我們把滿足（是常數(shù)）的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)叫做數(shù)列的公和．若等和數(shù)列的首項(xiàng)為1，公和為3，則該數(shù)列前2010項(xiàng)的和為

．參考答案：3015略17.在△ABC中，，，,則△ABC的面積S是___________．參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由三角形的面積公式可知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內(nèi)一直線平行，根據(jù)比例關(guān)系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿足定理?xiàng)l件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵M(jìn)N?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）20.已知等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得

（2）由（1）得設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得

略21.已知點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若四邊形ABPQ為菱形，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運(yùn)用向量為銳角的條件，計(jì)算數(shù)量積，即可得證；（2）利用菱形的定義可求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出．【解答】解：（1