浙江省寧波市奉化錦屏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省寧波市奉化錦屏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取AD中點(diǎn)F，通過(guò)中位線(xiàn)平移BD可得到所求角為，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【詳解】取AD中點(diǎn)F，連接分別為中點(diǎn)

異面直線(xiàn)與所成角即為與所成角設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，即異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查求解異面直線(xiàn)所成角的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再結(jié)合解三角形的知識(shí)求解得到結(jié)果.2.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略3.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個(gè)元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當(dāng)m=0時(shí)，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當(dāng)B={﹣}時(shí)，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當(dāng)B={}時(shí)，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．4.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中與的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.平行

C.異面而且垂直

D.異面但不垂直參考答案：D略5.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C6.函數(shù)f（x）=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊值，結(jié)合選項(xiàng)可選出答案．【解答】解：由函數(shù)式子有意義可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵當(dāng)x＞1時(shí)，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，排除B．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象判斷，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C8.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是：參考答案：A9.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，則M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），則M∩N=（2，+∞），故選：C10.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為（）A．6B．7C．8D．9參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq解決該問(wèn)題，注意尋找數(shù)列中下標(biāo)之間的關(guān)系．解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵找尋下標(biāo)之間的關(guān)系，注意等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．12.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.13.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．14.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．15.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為

參考答案：略16.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：217.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷(xiāo)商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧20000千克，乙每次購(gòu)糧10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧方式比較經(jīng)濟(jì)的是

參考答案：乙略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.要使方程x＋px＋q=0的兩根a、b滿(mǎn)足lg(a＋b)=lga＋lgb，試確定p和q應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系．參考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q滿(mǎn)足的關(guān)系式為p＋q=0且q＞0．19.已知，，求以及的值．參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，

，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類(lèi)問(wèn)題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).20.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （Ⅰ）由題意得log2（x﹣1）≥0，從而解出集合A，再化簡(jiǎn)集合B，從而求交集；（Ⅱ）結(jié)合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；從而可得，從而解得．解答： （Ⅰ）由題意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的運(yùn)算與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線(xiàn)面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿(mǎn)分13分）（1）證明：連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點(diǎn)，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內(nèi)，BD1不在平面AEC內(nèi)，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查直線(xiàn)與平面所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（8分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2