山東省濱州市前槐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市前槐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，則=（

）

A、{-2，1}

B．{1，2}

C{-1，-2}

D．{-1，2}參考答案：C略2.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都不擊中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”．故選：B．3.下面說(shuō)法不正確的選項(xiàng)（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B4.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略5.函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知集合A={1，2，3}，則B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素個(gè)數(shù)為（）A．9 B．5 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；探究型；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合．【分析】根據(jù)集合B中元素與A中元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．當(dāng)x=1時(shí)，x﹣y=0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=2時(shí)，x﹣y=1，0，﹣1；當(dāng)x=3時(shí)，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5個(gè)元素．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，利用條件求出x﹣y的值是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域?yàn)?)(A){x|x≤1}

(B){x|x≥0}

(C){x|0≤x≤1}

(D){x|x≥1或x≤0}參考答案：C8.若直線與直線互相垂直，則的值是(

）A.1或 B.1 C.0或 D.參考答案：A9.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】通過(guò)等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.10.已知全集，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為________________.參考答案：(2)(3)（4）12.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，則f(3)＝______________．參考答案：5略13.已知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：1略14.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長(zhǎng)等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知：是從到的增函數(shù)，且，，則

．參考答案：816.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)椋栽娇苫癁?，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.17.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的值為

▲參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

(3)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?！?4分19.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚?，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．20.已知圓M上一點(diǎn)A（1，﹣1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．21.（本小題共8分）

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF。

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）證明：設(shè)ACBD＝O，取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，OG，所以，OGDE.

5分因?yàn)锳F∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G∥AO.