山東省濟(jì)寧市曲阜馬家村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜馬家村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩平行線(xiàn)3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓．【分析】利用兩條平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：兩平行線(xiàn)3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離==2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線(xiàn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）A．

B．C．直線(xiàn)與平面所成的角為定值D．異面直線(xiàn)所成的角為定值參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數(shù)，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時(shí)恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故選：B．4.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B5.已知，其中，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則f(4)的值為()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C7.設(shè)集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。8.函數(shù)的圖象是

參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.直線(xiàn)的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】將直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)為的形式，可得到斜率?！驹斀狻坑深}得直線(xiàn)方程為，斜率，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_(kāi)__________．參考答案：(－3,0)略12.已知向量，的夾角為120°，，，則_________.參考答案：【分析】展開(kāi)后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長(zhǎng)及角度可以算出，故答案為.【點(diǎn)睛】求向量四則運(yùn)算后的模長(zhǎng)可利用平方后開(kāi)根號(hào)的方式得到；1、；2、.13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，△AB1D1是邊長(zhǎng)為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，∴△AB1D1是邊長(zhǎng)為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來(lái)解，畫(huà)出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．15.滿(mǎn)足的的集合為_(kāi)________________________________。參考答案：16.若函數(shù)滿(mǎn)足，，則稱(chēng)為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是__________．參考答案：①④17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問(wèn)題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，，點(diǎn)M，N在線(xiàn)段BC上．(Ⅰ)若，求BM的長(zhǎng)；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5．(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，以分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)，，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)有最大值為9．的范圍．

19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?值域?yàn)?？若存?求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函數(shù)。-----------4分

（2）a>1時(shí)不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分

0<a<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，--------------------------------10分設(shè)g(x)=

解得---------------------------------15分20.已知，，求和的值參考答案：由

--------------（1）

兩邊平方，得

----------------------4分又

則

-----（2）

-------8分由（1）（2）解得

-------------------------------12分21.已知?jiǎng)訄A()被軸所截的弦長(zhǎng)為2，被軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于，(其中點(diǎn)為圓心，為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求所滿(mǎn)足的關(guān)系；(2)點(diǎn)在直線(xiàn)上的投影為A,求事件“在圓內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值。參考答案：答案：（1）由題意知：

所以得到

（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

得出所以點(diǎn)坐標(biāo)是所以

則，圓的面積是所以令，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取到最大值，即當(dāng)時(shí)，事件“在圓內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大為略22.（13分）某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)定為60元．該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠(chǎng)售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)﹣成本）（3）求當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=即可得出；（2）設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，根據(jù)服裝廠(chǎng)售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類(lèi)討論：當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得此時(shí)的最大值；當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=∴（x∈N）．（2）設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則（x∈N）當(dāng)x=450時(shí)，L