2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略2.已知,則導(dǎo)數(shù)

（

▲

）A．

B．

C．

D．0參考答案：D略3.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿(mǎn)足條件的△ABC（

）

A

無(wú)解

B

有解

C

有兩解

D

不能確定參考答案：A略4.已知是三邊之長(zhǎng),若滿(mǎn)足等式,則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值是（

）A．33

B．63

C．84

D．21參考答案：C解：公比為2，

12+24＋48＝84.6.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．解答： 解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（﹣1，1）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．7.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+2y=0相切，則圓O的方程是(

)A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個(gè)驗(yàn)證直線(xiàn)x+2y=0相切即可．【解答】解：因?yàn)閳AO位于y軸左側(cè)，顯然A、C不符，（﹣5，0）到直線(xiàn)x+2y=0的距離為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題采用回代驗(yàn)證方，法解答靈活．還可以數(shù)形結(jié)合估計(jì)法，直接推得結(jié)果．8.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略9.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類(lèi)討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎诘恼归_(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，要得到展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)故答案為：913.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．14.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝a+是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為：__________參考答案：16.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則AB就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)＝，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.17.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，．（I）計(jì)算和．（II）求．參考答案：見(jiàn)解析解：（I）．．（），又，故．19.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價(jià)于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價(jià)于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當(dāng)m≤0時(shí)，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當(dāng)m＞0時(shí)，．因?yàn)閤∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)△DF1F2的面積取得最大值1時(shí)，△DF1F2為直角三角形．（1）橢圓C的方程．（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)的方程為+=1．過(guò)直線(xiàn)l：x=2上的任意點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)D在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△DF1F2的面積取得最大值，得b，c，a，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線(xiàn)AM：，BM：，M（2，t）在直線(xiàn)AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直線(xiàn)AB的方程為：x+ty=1【解答】解：（1）當(dāng)D在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△DF1F2的面積取得最大值．依據(jù)，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴橢圓C的方程：．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線(xiàn)AM：，BM：，∵M(jìn)（2，t）在直線(xiàn)AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直線(xiàn)AB的方程為：x+ty=1，顯然直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1，0）．21.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．參考答案：解析：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因?yàn)?，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得

22.環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開(kāi)始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛限號(hào)出行，即車(chē)牌尾號(hào)為單號(hào)的車(chē)輛單號(hào)出行，車(chē)牌尾號(hào)為雙號(hào)的車(chē)輛雙號(hào)出行(尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車(chē)，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級(jí)為良與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車(chē)尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前

限行后

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：(1)0.003；(2)；(3)有.【分析】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車(chē)被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車(chē)被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005