2021年湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且，，則的最大值為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)已知分析出，再分析出,檢驗(yàn)即得解.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,因?yàn)闉閳D象的對稱軸，所以（1）+（2）得，因?yàn)?(2)-(1)得,當(dāng)時，如果，令，當(dāng)k=2時，x=,與已知不符.如果，令，當(dāng)k=1時，x=,與已知不符.如果如果，令，當(dāng)k=1時，x=,與已知不符.如果，令，與已知相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知a，b是兩條不同直線，a是一個平面，則下列說法正確的是

（A）若a∥b．b，則a//

（B）若a//，b，則a∥b

（C）若a⊥，b⊥，則a∥b

（D）若a⊥b，b⊥，則a∥參考答案：C略3.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C4.函數(shù)的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：C5.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A6.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號的同學(xué)的成績依次為，，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16參考答案：A【分析】先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計成績不低于分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于分的個數(shù)數(shù)出來，即為輸出的結(jié)果。【詳解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90分的學(xué)生數(shù)為10，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于中等題。7.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=取函數(shù)f（x）=2﹣|x|．當(dāng)K=時，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）參考答案：C略9.在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（）A． B． C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“弱增”函數(shù)的定義，判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，再判斷在[1，2]上的單調(diào)性，而判斷單調(diào)性可通過單調(diào)性的定義，以及的單調(diào)性，和根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號的方法判斷即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上為增函數(shù)；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；B.在[1，2]上為增函數(shù)；，x增大時，增大，減小，∴增大；∴減??；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；C．g（x）=x2+1在[1，2]上為增函數(shù)；在[1，2]上為增函數(shù)；∴g（x）在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)，即該選項(xiàng)正確；D．g（x）=x2+4在[1，2]上為增函數(shù)；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上單調(diào)遞減；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】考查對“弱增”函數(shù)定義的理解，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性．10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得圖像的一條對稱軸方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：（0,1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1故答案為：（0,112.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，E為y軸正半軸上的一點(diǎn)．且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若拋物線C上存在一點(diǎn)，其中，使過點(diǎn)M的切線，則切線l在y軸的截距為_____．參考答案：-1【分析】根據(jù)與切線垂直列方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出切線的方程，得出截距．【詳解】由題意可得：，由可得，∴直線的斜率為，直線的斜率為．∵切線，∴．結(jié)合．解得，不妨設(shè)，則直線的方程為，即．∴直線在軸的截距為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，切線的求解，直線位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．13.若不等式的解集是,且的解集是空集,則的取值范圍是________。參考答案：答案：14.已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則___________.參考答案：1試題分析：∵，∴，又∵，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，，∴，∴．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．15.已知△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則

.參考答案：12【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】平面向量/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】如圖，取BC中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD,則,又因?yàn)?所以O(shè)為BC的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以是等邊三角形，，因?yàn)锳BC外接圓的半徑為2，所以,所以,故答案為12.16.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：由(1+2i)(1+ai)得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得。17.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要測定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰減來測定：在動植物的體內(nèi)都含有微量的，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的含量的衰變經(jīng)過5570年(的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半．若的原始含量為，則經(jīng)過年后的殘余量與之間滿足．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸中的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代(精確到100年)．參考答案：解(1)由題意可知，當(dāng)時，，即，解得．(2)∵古墓中女尸的殘余量約占原始含量的76.7%，

∴，即，解得．∴由此可推測古墓約是2100多年前的遺址．

19.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，命題與命題,若真，假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若假真，則解得或．綜上，．20.

甲、乙兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止；設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)；

⑴當(dāng)投擲硬幣五次時，求甲已贏得乙三張卡片的概率；

⑵求的數(shù)學(xué)期望E；參考答案：解析：（1）（2）所有可能取值為：5、7、9；21.如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.

參考答案：（I）根據(jù)已知條件，需要表示出和，因?yàn)?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,試題解析：（I）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面積為.（II）

由，得（舍）,或.

函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0↗極大值↘

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.略22.（本題滿分14分）如圖5，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。

(1)求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以

(1分)

由底面，得，

(2分)又，即，又在平面內(nèi)，

(3分)

平面，所以

，

(4分)又在平面內(nèi)，

平面，。

(5分)（2）方法一：

由（1）知，平面，所以

，

由已知可知，

所以是平面與平面所成的二面角的平面角

(6分)在直角三角形中，

(7分)因?yàn)橹苯侨切涡边叺闹悬c(diǎn)，所以

(8分)在直角三角形中，

(9分)即平面與平面所成的二面角的余弦值為.

(10分)方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

(6分)設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，所以平面的一個法向量為

顯然是平面的一個法向量

(7分)設(shè)平面與平面