廣東省潮州市浮洋職業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省潮州市浮洋職業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

A．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.B．一個(gè)樣本的方差是，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越差.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：C2.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：選C.,則對(duì)于A:,可知A符合題意;對(duì)于B結(jié)果不能保證是定值;對(duì)于C,可知也符合題意.此時(shí)可知結(jié)果.3.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．4.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A5.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞512．【詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥256，∵x1≠x2，∴x1x2＞256．∴2x1x2＝512．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．6.設(shè)0<x<1,+的最小值為

(

)

A.8

B.10

C.1

D.9

參考答案：D略7.設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D10.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-212.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：13.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_____,s表示的樣本的數(shù)字特征是____.參考答案：；平均數(shù)14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則參考答案：0.115.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.16.與直線平行，并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略17.已知點(diǎn)M在直線（為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從一批土雞蛋中，隨機(jī)抽取n個(gè)得到一個(gè)樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個(gè)）1050m15已知從n個(gè)土雞蛋中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在[90，95）的土雞蛋的根底為（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)土雞蛋中任取2個(gè)，其重量分別是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依頻數(shù)分布表性質(zhì)列出方程組，能求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，則重量在[80，85）的有職有2個(gè)，在[95，100]的個(gè)數(shù)有3個(gè)，從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)共有10種情況，要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個(gè)”，由此能求出從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依題意可得，，解得m=20，n=95．眾數(shù)是：=87.5．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，則重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為，記為x，y，在[95，100]的個(gè)數(shù)為=3，記為a，b，c，從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況．要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個(gè)”，這樣的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種．設(shè)事件A表示“抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g1﹣g2|＞10”，則P（A）=，∴從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率為．19.某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當(dāng)時(shí),即

∴．……12分略20.求直線被曲線所截的弦長(zhǎng)。參考答案：解：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長(zhǎng)為。21.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，過(guò)P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理