電磁感應電磁場理論

電磁感應電磁場理論第一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一§9－1

法拉第電磁感應定律§9－3

自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象§9－2

動生電動勢和感生電動勢§9－4

磁場的能量§9－5位移電流全電流定理§9－6麥克斯韋方程組的積分形式第二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

Gab§9-1法拉第電磁感應定律一.電磁感應現(xiàn)象1.實驗

磁場不變，線圈動NSG發(fā)現(xiàn)檢流計的指針偏轉，說明回路中有電流。第三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

G

線圈不動，磁場變GNKGA發(fā)現(xiàn)檢流計的指針偏轉，說明回路中有電流。第四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一2.電磁感應現(xiàn)象當通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，在回路中出現(xiàn)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電流稱為感應電流。電磁感應第五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一3.說明①無論是磁場的變化，還是的方向與面元法向間的夾角發(fā)生變化，還是回路面積的變化，都會產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象。②不管回路是否閉合，電磁感應現(xiàn)象都會發(fā)生。只不過回路閉合時，回路中有感應電流產(chǎn)生；回路不閉合時，回路中沒有感應電流產(chǎn)生，但仍存在感應電動勢。電流形成的條件：①有可以移動的電荷，導體要形成回路。②有迫使電荷作定向運動的電場或回路中有電動勢。第六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一二.電磁感應定律1.楞次定律閉合回路中感應電流的磁場總是要反抗引起感應電流的磁通量的變化。磁鐵向下運動，判斷螺線管的N、S極？GNSNSIi結論：Ii的與原反向。Ii的與原同向。第七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一回路中產(chǎn)生的感應電動勢與通過回路的磁通量對時間的變化率成正比。2.法拉第電磁感應定律在[SI]中，法拉第在做實驗線圈為N匝時第九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一3.說明

是計算感應電動勢的普適公式。

的方向可用楞次定律或法拉第電磁感應定律來判定。

先設定回路L的繞行方向

求通過L的磁通量繞行方向法拉第電磁感應定律判定的方向：L

據(jù)確定的方向<>同反若0，則的方向與L的繞行向相。第十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

回路中感應電流的方向與的方向相同。從t1－t2時間內(nèi)通過回路任一截面的感應電量為其中Ф1、Ф2分別是t1、t2時刻通過回路所圍面積的磁通量。如果閉合回路的電阻為R，則感應電流為第十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一解設回路的繞行方向為順時針方向××××××××××××××××××××××××××××abcda'b'例題9-1設長方形回路abcd放置在恒定磁場

中如圖，其中ab邊可左右滑動，的方向與回路平面垂直向里。設導體ab以v向右運動，求回路上的大小及方向。的方向為逆時針方向法一：第十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一設回路的繞行方向為逆時針方向的方向為逆時針方向法二：××××××××××××××××××××××××××××abcda'b'第十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-2如圖，在兩無限長載流導線組成的平面內(nèi)，有一固定不動的矩形導體回路，兩電流方向相反，若電流I=(2t+1)A，求線圈中的大小和方向。d1d2ldrhrII解設回路的繞行方向為順時針方向，取面元如圖。dS=hdr大小方向⊙處的：①求通過回路的磁通量第十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一②求I=2t+1＞0方向：順時針方向d1d2ldrhrII大?。旱谑屙?，共九十九頁，編輯于2023年，星期一×

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ק9-2動生電動勢和感生電動勢一.動生電動勢1.動生電動勢2.表達式acdb導體棒內(nèi)的自由電子在磁場中受到洛侖茲力感應電流方向abcda方向磁場不變，因導體在磁場中運動而產(chǎn)生的稱為動生電動勢。

洛侖茲力第十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負極移到正極時非靜電力所作的功。電動勢產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力單位正電荷所受的洛侖茲力非靜電場的電場強度

非靜電場

表達式×

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×acdb結論：第十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

當時3.討論

式中L無論閉合與否表達式均成立。對一段導體ab⊙

b

a

在均勻磁場中運動的一段直導體ab=L的方向：當時，積分終點b電勢高；當時，積分終點b電勢低。的方向為積分的方向，即a→babba第十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一ba

b

a

ba當，或時

導體只有在切割磁感線運動時，才會產(chǎn)生動生電動勢，且

等于運動導線在1s內(nèi)切割磁感線數(shù)。

若

間夾角為，夾角為第十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一4.動生電動勢的計算

方法

一段直導體在磁場中運動時，用動生電動勢的表達式求解。

在磁場中平動和轉動的閉合導體回路，用法拉第電磁感應定律求解。

應用舉例第二十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一×

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×例題9-3在如圖的均勻磁場中，磁感強度為。長為L的導體棒OA在垂直于磁感線的平面上以角速度繞固定軸O旋轉，求導體棒上的動生電動勢和兩端的電勢差.AOl解⑴求動生電動勢取線元dl

如圖

用表達式求解O→A直導體的動生電動勢方向：的方向第二十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一⑵OA兩端的電勢差OA在1s內(nèi)掃過的面積OA在1s內(nèi)切割的B線數(shù)OA上的動生電動勢

用割切磁感線的概念求第二十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一本學期期末考試題型、分數(shù)分布情況如下：一、題型分布選擇題共11題，33分填空題共10題，32分計算題共4題，35分二、分數(shù)分布力學部分：32分電學部分：19分磁學部分：22分電磁感應部分：10分相對論部分：17分三、計算題⑴剛體力學10分、⑵電學10分、⑶磁學10分、⑷相對論5分第二十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一復習1.法拉第電磁感應定律2.感應電動勢的方向判定①用法拉第電磁感應定律判定②用楞次定律判定

先設定回路L的繞行方向

求通過L的磁通量繞行方向L用法拉第電磁感應定律判定方向的方法：第二十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

據(jù)確定的方向<>同反若0，則的方向與L的繞行向相。3.動生電動勢產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力：洛侖茲力非靜電場第二十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一×

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×acbOR例題9-4均勻磁場中有一個半徑為R的圓弧形導線acb以速度沿∠aob的分角線水平向右運動，acb是3/4圓周。試求導線上的動生電動勢。解在導線上取弧元dl如圖⌒方向b→c→a

用動生電動勢公式求第二十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一×

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×acboR連接ab成閉合回路如圖整個圓弧導線上的動生電動勢方向b→c→a

用電磁感應定律求第二十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

a

M

N

I取線元dx如圖，例題9-5在通有電流I的長直導線旁有一長為l的金屬棒，以速度平行于導線運動。棒一端距離導線為a，求棒中的感應電動勢。解

dx

x由N→M方向

x取x軸如圖，O該處的為第二十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一如果在長直導線周圍不是棒而是線框，結果又如何？整個回路的感應電動勢

dc

ab線圈中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流都是交變的。必須先求任意時刻的磁通Φ，再求感應電動勢。

a

dbcI

abc

d第二十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一為了解釋產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力起源，麥克斯韋提出假設：二.感生電動勢1.感生電動勢僅由于磁場變化而產(chǎn)生的感應電動勢稱為感生電動勢。2.渦旋電場無論空間有無導體、導體回路或介質存在，變化的磁場總在其周圍空間激發(fā)電場，這個電場一定不是靜電場，因為靜電力不能提供電動勢，而且這種電場具有渦旋性，即它的電場線是閉合的。這種電場稱為渦旋電場，用來表示。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力第三十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

大小

方向

確定原的方向

確定的方向若B

，與原反向。

與的方向滿足左手系3.的性質若B

，與原同向。

電場線是閉合的,是非保守場,

作功與路徑有關。第三十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一渦旋電場靜電場①由變化磁場激發(fā)②是無源場、非保守場③電場線是閉合的可以在導體內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢和電流①由靜止電荷激發(fā)②是有源場、保守場③電場線始于正電荷、終于負電荷不能在導體內(nèi)產(chǎn)生持續(xù)的電流4.渦旋電場與靜電場的比較④作功與路徑有關④作功與路徑無關渦旋電場的高斯定理：第三十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一5.與感生電動勢的計算磁場呈軸(柱)對稱、面對稱、球對稱在下列三種情況下用求：第三十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

×××××××××××××××××取半徑為r的電場線L為積分回路例題9-7如圖，均勻磁場

被局限在半徑為R的圓柱體內(nèi)，磁場隨時間的變化率為，求圓柱體內(nèi)外渦旋電場的場強。解ORrr第三十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

×××××××××××××××××ORrr⑴圓柱體內(nèi)

r<

R⑵圓柱體外

r>

R方向：沿逆時針方向沿順時針方向第三十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一E∝r圓柱體外（

r

≥

R）圓柱體內(nèi)（

r≤R）

磁場局限于圓柱體內(nèi)變化，產(chǎn)生的感生電場分布為：E渦–r圖：

E

∝

1/r

R

rO第三十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-8磁場局限于半徑為R的圓柱體內(nèi)。有一扇形線框abcd如圖放置。已知dB/dt=4/π(T/s)勻變率增加，線框電阻為4Ω。求線框中的感應電動勢及電流的大小和方向。(R=0.2

m，ob=0.1m，oc=0.3

m,θ=π/6)解方向a→b

R

Obc

a

dr

用渦旋電場求⌒由于

與半徑方向垂直，故第三十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一⌒

R

Obc

a

dr方向d→c整個回路方向d→c→b→a→d第三十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一回路繞行方向：方向d→c→b→a→d感應電流方向和

相同順時針

用法拉第電磁感應定律求

R

Obc

a

dr第三十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-9在半徑為R的長直螺線管中，均勻磁場隨時間勻變率增大，直導線ab=bc=R，如圖。求導線ac上的感生電動勢。解用法拉第電磁感應定律求解連接oa、oc如圖，由于

與半徑方向垂直，故Oa

bR

c第四十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一方向a→cOa

bR

c設回路oaco的繞行方向為順時針方向，則第四十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一§9-3自感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象一.自感現(xiàn)象因線圈電流發(fā)生變化而在線圈中引起感應電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢。1.自感現(xiàn)象×LK×第四十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

L線圈的自感系數(shù)2.自感系數(shù)

L只與線圈有關，形狀尺寸周圍的μ與線圈是否通有I無關。亨利H

單位dB∝IΦ∝B第四十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一當3.自感電動勢

由法拉第電磁感應定律

由定義4.L的計算

由磁場的能量計算第四十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-10求長直螺線管的自感系數(shù)。設長直螺線管長度為l，橫截面積為S，導線總匝數(shù)為N，管中充滿磁導率為μ的均勻介質。解設導線中通有I，由自感系數(shù)的定義lSN則通過N匝線圈的磁通量為第四十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-11截面為矩形的環(huán)形螺管，平均半徑為R，截面邊長為b和c，螺線管共有N匝導線，管內(nèi)充滿磁導率為的均勻磁介質，如圖。求其自感系數(shù)。cbR解設導線中通有電流I，通過N匝線圈的磁通量bcRr第四十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一二.互感現(xiàn)象1.互感現(xiàn)象當線圈1中電流變化時，通過線圈2的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈2中產(chǎn)生；反之亦然。一個線圈中電流變化引起鄰近線圈中產(chǎn)生的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的感應電動勢叫做互感電動勢。變壓器2I21I1第四十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一2.互感系數(shù)互感系數(shù)線圈1對線圈2的互感系數(shù)線圈2對線圈1的互感系數(shù)

單位亨利H

M除與兩線圈的有關外，還與其相對位置有關。形狀尺寸周圍的μ

第四十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一3.互感電動勢I1在線圈2中引起I2在線圈1中引起

由法拉第電磁感應定律

由定義4.M的計算第四十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-12如圖，截面積為S的鐵芯上繞有兩個長為l的線圈，原線圈A（圖中粗實線）有N1匝，副線圈B（圖中細實線）有N2匝，鐵芯材料的磁導率為μ，求其互感系數(shù)。

解設原線圈通有I1，通過一匝副線圈的磁通量通過N2匝副線圈的磁通量法一：第五十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一設副線圈通有I2，通過原線圈的磁通量為法二：第五十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一求組合系統(tǒng)互感系數(shù)的步驟：①假設其中一導體內(nèi)通有電流I；②計算該電流所激發(fā)的磁場在另一導體內(nèi)引起的磁通量；③根據(jù)互感的定義求出互感系數(shù)。第五十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-13如圖，一邊長為l與b的矩形導線框ABCD,在其平面內(nèi)有一根平行于AD邊的長直導線

，其半徑為a，求該系統(tǒng)的互感系數(shù)。BACDlbOaI解穿過整個線框的磁通量drr設長直導線通有電流I，其周圍的大小第五十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一復習1.動生電動勢產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力：洛侖茲力非靜電場2.感生電動勢第五十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一渦旋電場的大?。悍较颍涸瑽增加B減少第五十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一①自感②互感復習第五十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一電源作的功§9-4磁場的能量一.磁場能量K合上，由閉合回路的歐姆定律得焦耳熱磁場的能量磁場的能量I×LK第五十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一以長直螺管為例2.推導1.定義二.磁場能量密度電場能量：電場能量密度：第五十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一三.任意磁場的能量·若空間同時存在電場和磁場，則場中總能量密度3.說明

是普適的。均勻磁場的能量：

適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈。第五十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-14一同軸電纜由很長的直導線和套在它外面的同軸圓筒構成，導線的半徑為R1，圓筒的內(nèi)半徑為R2，外半徑為R3。電流由導線流入，沿圓筒流回，電流沿截面分布是均勻的。求下列各處單位長的電纜所儲存的磁場能量：⑴導線內(nèi)；⑵導線和圓筒間；⑶圓筒內(nèi)。解各區(qū)域內(nèi)磁感應強度的大小II第六十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一⑴導線內(nèi)⑵導線和圓筒之間⑶圓筒內(nèi)第六十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-15一同軸電纜，由半徑為

Ra

和

Rb

的同軸長圓筒組成，電流由內(nèi)筒一端流入，經(jīng)外筒的另一端流回，兩圓筒間充滿磁導率μ的均勻介質。求單位長度同軸電纜的自感系數(shù)。解由安培環(huán)路定理得磁場強度的分布r場點至電纜軸線的距離IIRbr取半徑r、寬dr、高h的同軸柱筒為體元，第六十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一長為h的電纜的自感系數(shù)單位長度電纜的自感系數(shù)磁場能量第六十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一§9-5位移電流全電流定理一.兩個假設1.變化的磁場激發(fā)電場渦旋電場第六十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一2.變化的電場激發(fā)磁場位移電流第六十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一安培環(huán)路定理在非穩(wěn)定情況下不再適用二.位移電流由磁場中的安培環(huán)路定理1.位移電流

問題的提出－－－++++q-qKR第六十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

電容器兩極板間雖然沒有傳導電流，但極板上卻有隨時間變化的積累電荷，因而極板間有隨時間變化的電場存在。如果把變化的電場視為一種等效電流，則整個回路的電流就連續(xù)了。

Maxwell假設

位移電流－－－++++q-qKR傳導電流極板上的傳導電流密度第六十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一通過電容器極板的電位移通量－－－++++q-qKR定義：位移電流位移電流密度第六十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

相同都能在空間激發(fā)磁場

不同

I

是電荷的宏觀定向移動引起的，ID實質上是變化的電場等效的電流。

I

只能在導體中通過，而ID在真空、電介質和導體中都可以存在。

I

在導體中產(chǎn)生熱效應，而ID一般不引起熱效應。2.

I與的比較第六十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一1.全電流2.全電流定理全電流定理三.全電流定理全電流永遠是連續(xù)的第七十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一IIII電位移通量增加電位移通量減少傳導電流傳導電流位移電流位移電流電容器充電電容器放電第七十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一電荷電流電場磁場變化變化運動激發(fā)激發(fā)問：一個做勻速運動的點電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場？在相對于點電荷靜止的參考系內(nèi)觀察時：靜電場在相對于點電荷作勻速運動的參考系內(nèi)觀察時：電場和磁場第七十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-16如圖，一平板電容器接在交流電源上，極板面積為

S

，極板間為真空，極板上的電量庫侖，試求：⑴極板間的位移電流；⑵與中心線相距r米遠的A點處的磁感強度的大小。解⑴∵∴⑵取圓形環(huán)路L如圖，由全電流定律rLA～第七十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一當r<R時，當r>R

時，rLA～第七十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-17如圖，一電量為q的點電荷以勻角速度作圓周運動，圓周半徑為R。設t=0時q

所在點的坐標為x0=R，y0=0，以分別表示x軸和y軸上的單位矢量，則圓心處O點的位移電流密度為[]xyOR解：t時刻，圓心O點處的電場強度q第七十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一O點處的位移電流密度：xyORq又第七十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一§9-7麥克斯韋方程組的積分形式一.麥克斯韋電磁理論的基本思想1.除了由靜止電荷產(chǎn)生的電場外，變化的磁場也會產(chǎn)生渦旋電場。2.除了由傳導電流產(chǎn)生的磁場外，變化的電場─位移電

流也會激發(fā)渦旋磁場。第七十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一二.麥克斯韋方程組的積分形式1.電場的Gauss定理靜電場的Gauss定理渦旋電場的Gauss定理電場的Gauss定理一般情況下第七十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一2.電場的安培環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理渦旋電場的環(huán)路定理電場的安培環(huán)路定理一般情況下第七十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一3.磁場的Gauss定理穩(wěn)恒磁場的Gauss定理渦旋磁場的Gauss定理磁場的Gauss定理一般情況下第八十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一4.磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理渦旋磁場的安培環(huán)路定理全電流定律一般情況下第八十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一5.麥克斯韋方程組詹姆斯·克拉克·麥克斯韋第八十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一

確定原的方向

確定的方向

與的方向滿足右手系若E

，與原同向。若E

，與原反向。三.渦旋磁場的方向判定與的方向滿足左手系①由ID確定的方向與ID滿足右手螺旋關系②由確定的方向第八十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一–

–

–

–

–例題9-18一圓形平行板電容器從q=0開始充電,試畫出充電過程中，極板間某點P處電場強度的方向和磁場強度的方向。iP+++++ID第八十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期一例題9-19圖示為一圓柱體的截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場，其方向垂直紙面向內(nèi)，的大小隨時間t線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為r的一點。則

⑴P點的位移電流密度的方向為

。⑵P點感生磁場的方向為

。OP的方向即為的方向垂直O(jiān)P