三元一次方程組的解法

情景導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法.有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決，實(shí)際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，這時(shí)又該怎么解決呢？提問這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法.可以設(shè)3個(gè)未知數(shù)嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道什么是三元一次方程組.2．會(huì)用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組.

3.通過解三元一次方程組進(jìn)一步體會(huì)消元思想.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用代入消元法和加減消元法解簡單的三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)消元思想.

難點(diǎn)：根據(jù)方程組的特征尋找合適的消元途徑.探究新知知識(shí)點(diǎn)1三元一次方程組的概念和解法問題

小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？（1）題目中有幾個(gè)未知量？（2）題目中有哪些等量關(guān)系？（3）如何用方程表示這些等量關(guān)系？思考解答設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張．你能說說什么叫三元一次方程組嗎？問

含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．小結(jié)怎么解呢？你能類比二元一次方程組的解法來求解嗎？問①②③將③代入①②，得解答為什么要用③代入，而不用①②代入？問即解三元一次方程組的基本思路是什么？思考

通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元例1

解三元一次方程組對(duì)于這個(gè)方程組，消哪個(gè)元比較方便？為什么？問①②③

解：②×3+③，得

④①與④組成方程組

還有其他解法嗎？

知識(shí)點(diǎn)2解較復(fù)雜的三元一次方程組

分析已知條件，你能得到什么？問怎么解？1.先消去哪個(gè)未知數(shù)？為什么？問2.選擇哪種消元方法，得到二元一次方程組？解：根據(jù)題意，得三元一次方程組

①②③④與⑤組成方程組解這個(gè)方程組，得

因此答：可以消去a嗎？如何操作？問

即

即④⑤①②③

可以消去b嗎？如何操作？問可將

①×2+②，得即再將

①×5+③，得即④⑤①②③

練習(xí)1.解下列三元一次方程組：①②③

①②③

∴甲數(shù)是10，乙數(shù)是15，丙數(shù)是10.誤區(qū)兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行錯(cuò)解

①②③正解

①②③

錯(cuò)因分析基礎(chǔ)鞏固隨堂演練

C綜合運(yùn)用

①②③課堂小結(jié)三元一次方程組定義含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1含有3個(gè)未知數(shù)解答思路化“三元”為“二元”一共有三個(gè)方程拓展延伸解：根據(jù)題意，得三元一次方程組

教學(xué)反思本節(jié)課在學(xué)習(xí)三元一次方程組解法過程中，采取了類比遷移、舉一反三的方法，類比二元一次方程組的知識(shí)學(xué)習(xí)三元一次方