第十二穩(wěn)恒電流的磁場演示文稿

第十二穩(wěn)恒電流的磁場演示文稿本文檔共83頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期二\20點55分優(yōu)選第十二穩(wěn)恒電流的磁場本文檔共83頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期二\20點55分2.1畢奧–薩伐爾定律一.磁現(xiàn)象及其本質(zhì)1.一般磁現(xiàn)象(1)磁鐵兩極:N極,S極;不可分;同極斥,異極吸.(2)地磁小磁針:N指北,S指南.地磁N極在南,地磁S極在北.(3)電流與磁鐵的相互作用電流對磁鐵有作用力,磁鐵對電流有作用力.(4)電流與電流的相互作用兩平行電流間,兩圓電流間,兩螺旋管間.2.結(jié)論磁鐵電流磁鐵電流力力(1)作用力方向隨磁極的不同及電流方向的不同而不同.(2)作用力大小的強弱,位置,方向有關(guān)與磁極和電流3.磁現(xiàn)象的本質(zhì)(1)螺線管電流等效條形磁鐵INS(2)分子電流的假說分子電流NS(3)磁現(xiàn)象的本質(zhì)運動電荷磁場運動電荷2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期二\20點55分(1)作用力方向隨磁極的不同及電流方向的不同而不同.(2)作用力大小的強弱,位置,方向有關(guān)與磁極和電流3.磁現(xiàn)象的本質(zhì)(1)螺線管電流等效條形磁鐵INS(2)分子電流的假說分子電流NS(3)磁現(xiàn)象的本質(zhì)運動電荷磁場運動電荷2.1畢奧–薩伐爾定律運動電荷既激發(fā)電場(庫侖場),又激發(fā)磁場.(4)磁場的物質(zhì)性①對運動電荷(電流)作用力;②磁場使其中的物資磁化;③磁場有能量,動量,質(zhì)量.二.磁感應(yīng)強度B描述磁場強弱的物理量.1.三種定義方式①小磁針在磁場中受力;②載流線圈在磁場中受力矩;③運動點電荷在磁場中受力.2.運動點電荷在磁場中受力實驗表明:運動電荷q在磁場中(1)當(dāng)v與特定方向平行時,運動電荷q不受力,其它情況均受力;(2)運動點電荷q所受磁力Fz本文檔共83頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期二\20點55分運動電荷既激發(fā)電場(庫侖場),又激發(fā)磁場.(4)磁場的物質(zhì)性①對運動電荷(電流)作用力;②磁場使其中的物資磁化;③磁場有能量,動量,質(zhì)量.二.磁感應(yīng)強度B描述磁場強弱的物理量.1.三種定義方式①小磁針在磁場中受力;②載流線圈在磁場中受力矩;③運動點電荷在磁場中受力.2.運動點電荷在磁場中受力實驗表明:運動電荷q在磁場中(1)當(dāng)v與特定方向平行時,運動電荷q不受力,其它情況均受力;(2)運動點電荷q所受磁力F方向:垂直于速度v與該特定方向組成的平面;改變q符號,F反向;y大小:與q和v

的積成正比;與v同該特定方向夾角正旋值成正比.xz–vF特定方向q特定方向vFxyzq+以運動的正試驗電荷q0

在磁場中受力定義B3.磁感應(yīng)強度B的定義(1)大小B=Fmax/(q0v)(2)方向①零磁力時的速度方向;2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期二\20點55分方向:垂直于速度v與該特定方向組成的平面;改變q符號,F反向;xyz–vF特定方向q大小:與q和v

的積成正比;與v同該特定方向夾角正旋值成正比.特定方向vFxyzq+以運動的正試驗電荷q0

在磁場中受力定義B3.磁感應(yīng)強度B的定義(1)大小B=Fmax/(q0v)(2)方向①零磁力時的速度方向;2.1畢奧–薩伐爾定律②F,v,B成右手螺旋.(3)運動電荷受力的數(shù)學(xué)表達F=qv×B4.單位國際單位(SI):

T(特斯拉)1T=N/(C·m/s)=1N/(A·m)1.電流元Idl激發(fā)的磁場dB三.畢奧–薩伐爾定律電流與其產(chǎn)生磁場的關(guān)系.dB的大小:dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)dB的方向:滿足Idl,r,dB

成右手螺旋關(guān)系.θIrIdldB

?4πμ0Idl×rr3dB=

μ0/(4π)是當(dāng)B用國際單位制時而引進的常數(shù),0為真空本文檔共83頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期二\20點55分②F,v,B成右手螺旋.(3)運動電荷受力的數(shù)學(xué)表達F=qv×B4.單位國際單位(SI):

T(特斯拉)1T=N/(C·m/s)=1N/(A·m)θ1.電流元Idl激發(fā)的磁場dB三.畢奧–薩伐爾定律電流與其產(chǎn)生磁場的關(guān)系.IPrIdldB的大小:dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)dB的方向:滿足Idl,r,dB

成右手螺旋關(guān)系.dB

?4πμ0Idl×rr3dB=

μ0/(4π)是當(dāng)B用國際單位制時而引進的常數(shù),0為真空B=∫dB=2.磁場疊加原理獨立性,疊加性4πμ0Idl×rr33.運動電荷激發(fā)的磁場中磁導(dǎo)率.0=4×10–7N·A–2Idl激發(fā)磁場是導(dǎo)線dl中所有載流子(載流子數(shù)dN=nSdl)激發(fā)磁場B的矢量和:dB=B

dN當(dāng)q>0,Idl與v同向vISvdt+++++=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0qnvSdl×rr3=2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期二\20點55分B=∫dB=2.磁場疊加原理獨立性,疊加性4πμ0Idl×rr33.運動電荷激發(fā)的磁場中磁導(dǎo)率.0=4×10–7N·A–2Idl激發(fā)磁場是導(dǎo)線dl中所有載流子(載流子數(shù)dN=nSdl)激發(fā)磁場B的矢量和:dB=B

dN當(dāng)q>0,Idl與v同向vISvdt+++++=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0qnvSdl×rr3=2.1畢奧–薩伐爾定律4πμ0qv×rr3B=當(dāng)q<0,Idl與v反向I=–qnvSvdl=– dlv4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0–qnvSdl×rr3=4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dNB

?運動電荷激發(fā)磁場B為vPrB的大小θB=μ0qvsinθ/(4πr2)B的方向:q>0,+qB與v×r同向q<0,vPrθˉqB與v×r反向B

⊙4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dN本文檔共83頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期二\20點55分注意:電場E是縱向場,電荷元dq激發(fā)的電場dE與源點對場點引的矢徑r平行;磁場B是橫向場,電荷元dq或電流元Idl激發(fā)的磁場dB與源點對場點引的矢徑r垂直.這點在計算時務(wù)必高度注意!!!4πμ0qv×rr3B=當(dāng)q<0,Idl與v反向I=–qnvSvdl=– dlv4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0–qnvSdl×rr3=4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dNB

?運動電荷激發(fā)磁場B為vPrB的大小θB=μ0qvsinθ/(4πr2)B的方向:q>0,+qB與v×r同向q<0,vPrθˉqB與v×r反向B

⊙例1.長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場.θOzyx4πr3μ0IdB=用矢量叉乘解I解:取坐標(biāo)系如圖取電流元Idl=IdyIdl4πμ0Idl×rr3dB=rdBaPdl=dyjr=ai–yjijk0dy0a–y04πr3μ0Iady=–k4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dN2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期二\20點55分注意:電場E是縱向場,電荷元dq激發(fā)的電場dE與源點對場點引的矢徑r平行;磁場B是橫向場,電荷元dq或電流元Idl激發(fā)的磁場dB與源點對場點引的矢徑r垂直.這點在計算時務(wù)必高度注意!!!例1.長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場.θOzyx4πr3μ0IdB=用矢量叉乘解I解:取坐標(biāo)系如圖取電流元Idl=IdyIdl4πμ0Idl×rr3dB=rdBaPdl=dyjr=ai–yjijk0dy0a–y04πr3μ0Iady=–k2.1畢奧–薩伐爾定律r=a/sin(π–θ)=a/sinθy=acot(π–θ)=–acotθdy=(a/sin2θ)dθdB=μ0Ia(a/sin2θ)dθ4π(a/sinθ)3=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負向.直線電流各有電流元產(chǎn)生dB方向均同.B=μ0Isinθdθ/(4πa)B=μ0I(cosθ1–cosθ2)/(4πa)方向沿z軸負向.用分析法解dB的大小dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)=μ0I(a/sin2θ)dθsinθ4π(a/sinθ)2本文檔共83頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期二\20點55分r=a/sin(π–θ)=a/sinθy=acot(π–θ)=–acotθdy=(a/sin2θ)dθdB=μ0Ia(a/sin2θ)dθ4π(a/sinθ)3=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負向.直線電流各有電流元產(chǎn)生dB方向均同.B=μ0Isinθdθ/(4πa)B=μ0I(cosθ1–cosθ2)/(4πa)方向沿z軸負向.用分析法解dB的大小dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)=μ0I(a/sin2θ)dθsinθ4π(a/sinθ)2=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負向.(以后步驟略)得出與叉乘法相同的結(jié)果.討論①導(dǎo)線無線長:

θ1=0,θ2=πB=μ0I/(2πa)方向與電流成右手螺旋,大拇指電流方向,四指磁場方向IB②P在延長線:dlⅡr,dl×r=0,B=0③a=0,此時電流不是線電流,公式不適用例2.圓電流在軸線上產(chǎn)生的磁場.2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期二\20點55分=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負向.(以后步驟略)得出與叉乘法相同的結(jié)果.討論①導(dǎo)線無線長:

θ1=0,θ2=πB=μ0I/(2πa)方向與電流成右手螺旋,大拇指電流方向,四指磁場方向IB②P在延長線:dlⅡr,dl×r=0,B=0③a=0,此時電流不是線電流,公式不適用例2.圓電流在軸線上產(chǎn)生的磁場.2.1畢奧–薩伐爾定律方向沿軸線,與I成右手螺旋.寫成矢量式=[μ0Idl/(4πr2)]sinθdBIRxP解:取電流元IdlIdl由于Idl⊥r,r有dB=μ0Idlsinθ4πr2=μ0Idl/(4πr2)各電流元Idl

的dB

構(gòu)成一圓錐面,故要把dB

矢量進行分解,才能積分dB=dBcosθdBdB∥θ考慮對稱性,有dB=0dBⅡ=[μ0Idl/(4πr2)]sinθB=dBⅡ=[μ0I2πR/(4πr2)]R/r=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]動畫本文檔共83頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期二\20點55分方向沿軸線,與I成右手螺旋.四.載流線圈的磁矩當(dāng)載流線圈極小時,就稱磁偶極子,故磁矩也稱磁偶極矩.與電偶極子的電矩對應(yīng).定義:的電流,面積和法向單位量,n與I滿足右手螺旋關(guān)系.m=ISnpm=ISnnSI式中I,S,n分別為線圈寫成矢量式B=nμ0IπR2/[2π(x2+R2)3/2]=μ0pm/[2π(x2+R2)3/2]①x=0(圓心):B=μ0I/(2R)②x>>RB=[μ0/(4π

)]2pm/x3對應(yīng)于電偶極子在延長線上E=2p/(4πε0x3)激發(fā)的電場說明微小載流線圈等效磁偶極子.討論=[μ0Idl/(4πr2)]sinθdBIRxP解:取電流元IdlIdl由于Idl⊥r,r有dB=μ0Idlsinθ4πr2=μ0Idl/(4πr2)各電流元Idl

的dB

構(gòu)成一圓錐面,故要把dB

矢量進行分解,才能積分dB=dBcosθdBdB∥θ考慮對稱性,有dB=0dBⅡ=[μ0Idl/(4πr2)]sinθB=dBⅡ=[μ0I2πR/(4πr2)]R/r=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]動畫2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期二\20點55分四.載流線圈的磁矩當(dāng)載流線圈極小時,就稱磁偶極子,故磁矩也稱磁偶極矩.與電偶極子的電矩對應(yīng).定義:的電流,面積和法向單位量,n與I滿足右手螺旋關(guān)系.m=ISnpm=ISnnSI式中I,S,n分別為線圈B=nμ0IπR2/[2π(x2+R2)3/2]=μ0pm/[2π(x2+R2)3/2]①x=0(圓心):B=μ0I/(2R)②x>>RB=[μ0/(4π

)]2pm/x3對應(yīng)于電偶極子在延長線上E=2p/(4πε0x3)激發(fā)的電場說明微小載流線圈等效磁偶極子.討論或2.1畢奧–薩伐爾定律例3.求半徑為R

圓心角為θ的圓弧電流在圓心O激發(fā)的磁感應(yīng)強度.IθRO解:取電流元IdlrIdl由于Idl⊥r,有dB=μ0Idl/(4πR2)方向垂直紙面向外dB

⊙各電流元產(chǎn)生dB方向均同,所以B=∫dB=∫l

μ0Idl/(4πR2)=[μ0I/(2R)][θ/(2π)]圓弧電流在圓心激發(fā)磁場等于圓電流在圓心激發(fā)磁場的θ/(2π)倍.例4.如圖,寬為2a的無限長導(dǎo)體薄片,沿長度方向的電流I

在導(dǎo)體薄片上均勻分布.求中心軸線OO上方距導(dǎo)體薄片為a處的磁感強度.本文檔共83頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期二\20點55分例3.求半徑為R

圓心角為θ的圓弧電流在圓心O激發(fā)的磁感應(yīng)強度.IθRO解:取電流元IdlrIdl由于Idl⊥r,有dB=μ0Idl/(4πR2)方向垂直紙面向外dB

⊙各電流元產(chǎn)生dB方向均同,所以B=∫dB=∫l

μ0Idl/(4πR2)=[μ0I/(2R)][θ/(2π)]圓弧電流在圓心激發(fā)磁場等于圓電流在圓心激發(fā)磁場的θ/(2π)倍.例4.如圖,寬為2a的無限長導(dǎo)體薄片,沿長度方向的電流I

在導(dǎo)體薄片上均勻分布.求中心軸線OO上方距導(dǎo)體薄片為a處的磁感強度.解:取寬為dx的無限長電流元OOIxyzP2aaxyP

IdBdxrdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2r)=0Idx/(4ar)dBx=dBcosdBy=dBsindBx=[0Idx/(4ar)](a/r)=0Idx/(4r2)=0Idx/[4(x2+a2)]dBy=0Ixdx/[4a(x2+a2)]Bx={0Idx/[4(x2+a2)]}=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a)=0I/(8a)2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期二\20點55分解:取寬為dx的無限長電流元OOIxyzP2aaxyP

IdBdxrdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2r)=0Idx/(4ar)dBx=dBcosdBy=dBsindBx=[0Idx/(4ar)](a/r)=0Idx/(4r2)=0Idx/[4(x2+a2)]dBy=0Ixdx/[4a(x2+a2)]Bx={0Idx/[4(x2+a2)]}=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a)=0I/(8a)2.1畢奧–薩伐爾定律By={0Ixdx/[4a(x2+a2)]}=[0I/(8a)]ln(x2+a2)=0B=Bx=0I/(8a)

解:取軸線為x軸(與電流成右手螺旋),場點P為原點.例5.載流密繞直螺線管軸線上的磁場.管長為l,半徑為R,單位長度的匝數(shù)為n,電流為I.RPlx圈在P產(chǎn)生磁場方向沿x軸,每匝線取微元螺線管dx,匝數(shù)為ndx大小為B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]dxθθ2θ1本文檔共83頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期二\20點55分By={0Ixdx/[4a(x2+a2)]}=[0I/(8a)]ln(x2+a2)=0B=Bx=0I/(8a)

解:取軸線為x軸(與電流成右手螺旋),場點P為原點.它在P點的磁感強度dB為例5.載流密繞直螺線管軸線上的磁場.管長為l,半徑為R,單位長度的匝數(shù)為n,電流為I.RPlx圈在P產(chǎn)生磁場方向沿x軸,每匝線取微元螺線管dx,匝數(shù)為ndx大小為B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]dxθθ2θ1dB={μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]}ndx由圖知x=Rcotθ,dx=–Rdθ/sin2θ,R2+x2=R2/sin2θcosθ1=x1/(x12+R2)1/2cosθ2=x2/(x22+R2)1/2dB=μ0IR2n(–Rdθ/sin2θ)2(R/sinθ)3=(–1/2)μ0nIsinθdθdB方向都沿x軸,故P點磁場：B=∫dB=–μ0nIsinθdθ/2=μ0nI

(cosθ2–cosθ1)/22.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期二\20點55分它在P點的磁感強度dB為dB={μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]}ndx由圖知x=Rcotθ,dx=–Rdθ/sin2θ,R2+x2=R2/sin2θcosθ1=x1/(x12+R2)1/2cosθ2=x2/(x22+R2)1/2dB=μ0IR2n(–Rdθ/sin2θ)2(R/sinθ)3=(–1/2)μ0nIsinθdθdB方向都沿x軸,故P點磁場：B=∫dB=–μ0nIsinθdθ/2=μ0nI

(cosθ2–cosθ1)/22.1畢奧–薩伐爾定律方向沿x軸,即與I成右手螺旋.①P點在中部,B=μ0nI討論:②P點在端點,當(dāng)l

>>Rθ2~0,θ1=π/2θ=π/2,θ1~πB=μ0nI/2有θ2~0,θ1~πB中部=2B端點xBμ0nIl>>Rμ0nI/2例6.半徑為R

的電荷面密度為的均勻帶電薄圓盤,以角速率繞通過盤心垂直盤面的O軸轉(zhuǎn)動,求盤中心處的磁感強度.解:用運動電荷激發(fā)磁場計算:本文檔共83頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期二\20點55分方向沿x軸,即與I成右手螺旋.①P點在中部,B=μ0nI討論:②P點在端點,當(dāng)l

>>Rθ2~0,θ1=π/2θ=π/2,θ1~πB=μ0nI/2有θ2~0,θ1~πB中部=2B端點xBμ0nIl>>Rμ0nI/2RωO例6.半徑為R

的電荷面密度為的均勻帶電薄圓盤,以角速率繞通過盤心垂直盤面的O軸轉(zhuǎn)動,求盤中心處的磁感強度.解:用運動電荷激發(fā)磁場計算:取電荷元rdrdθdq=rdθdrdB=μ0dqv/(4πr2)dB均向外,故中心的磁場為B=∫dBμ0σωR2=方向向外,即B與同向.用圓電流中心磁場公式計算取微元細環(huán)帶dq=2rdr4πμ0qv×rr3B=2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期二\20點55分RωO取電荷元rdrdθdq=rdθdrdB=μ0dqv/(4πr2)dB均向外,故中心的磁場為B=∫dBμ0σωR2=方向向外,即B與同向.用圓電流中心磁場公式計算取微元細環(huán)帶dq=2rdr4πμ0qv×rr3B=2.1畢奧–薩伐爾定律B圓盤每轉(zhuǎn)時間T=2π/ω等效圓電流dI=dq/T=σωrdr它在中心產(chǎn)生的磁場為dB=μ0dI/(2r)=μ0σωdr/2中心和磁場為μ0σωR2=方向垂直紙面向外,即B與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋.例7.如圖,半徑R的木球上繞有密集細導(dǎo)線,線圈平面彼此平行,且以單層覆蓋半球面.設(shè)線圈總匝數(shù)為N,通過線圈電流I.求球心O的磁感強度.本文檔共83頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期二\20點55分B圓盤每轉(zhuǎn)時間T=2π/ω等效圓電流dI=dq/T=σωrdr它在中心產(chǎn)生的磁場為dB=μ0dI/(2r)=μ0σωdr/2中心和磁場為μ0σωR2=方向垂直紙面向外,即B與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋.例7.如圖,半徑R的木球上繞有密集細導(dǎo)線,線圈平面彼此平行,且以單層覆蓋半球面.設(shè)線圈總匝數(shù)為N,通過線圈電流I.求球心O的磁感強度.ORxdIdB解:取寬為dl細圓環(huán)電流,

dI=Jdl=[NI/(R/2)]Rd=(2IN/)ddB=0dIr2/[2(r2+x2)3/2]r=Rsinx=RcosdB=0NIsin2d/(R)=0NI/(4R)={0NIsin2d/(R)}B=dB方向沿x軸,即I與成右手螺旋.2.

2磁場的高斯定理2.1畢奧–薩伐爾定律本文檔共83頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期二\20點55分ORxdIdB解:取寬為dl細圓環(huán)電流,

dI=Jdl=[NI/(R/2)]Rd=(2IN/)ddB=0dIr2/[2(r2+x2)3/2]r=Rsinx=RcosdB=0NIsin2d/(R)=0NI/(4R)={0NIsin2d/(R)}B=dB方向沿x軸,即I與成右手螺旋.2.

2磁場的高斯定理2.1畢奧–薩伐爾定律磁感線數(shù)密度d/dS

E=d/dS

一.磁感線1.定義其上每點切線都與該點磁場方向重合的一條有指向的曲線.B2.磁場的圖示法方向:沿切線正向;大小:用疏密表示.密,E大;dSndS'疏,E小.dS⊥B,即dS

∥B.3.幾種特殊磁場的磁感線本文檔共83頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期二\20點55分磁感線數(shù)密度d/dS

E=d/dS

一.磁感線1.定義其上每點切線都與該點磁場方向重合的一條有指向的曲線.B2.磁場的圖示法方向:沿切線正向;大小:用疏密表示.密,E大;dSndS'疏,E小.dS⊥B,即dS

∥B.3.幾種特殊磁場的磁感線直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁力線IIII2.2磁場的高斯定理本文檔共83頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期二\20點55分直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁力線IIII2.2磁場的高斯定理韋伯(Wb)4.磁感線的性質(zhì)(1)與電流套合的無頭無尾的閉合曲線;(2)連續(xù),不相交.二.磁通量

1.定義通過磁場中一給定曲面的磁感線的總條數(shù).2.表達式3.討論(1)磁通量是標(biāo)量,不是矢量;(2)計算磁通量時要對面選取法線方向(閉合曲面的法線指向面外).求磁通量大小時一般讓n與B的夾角小于π/2.4.單位:1Wb=1T·m2解:本文檔共83頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期二\20點55分韋伯(Wb)4.磁感線的性質(zhì)(1)與電流套合的無頭無尾的閉合曲線;(2)連續(xù),不相交.二.磁通量

1.定義通過磁場中一給定曲面的磁感線的總條數(shù).2.表達式3.討論(1)磁通量是標(biāo)量,不是矢量;(2)計算磁通量時要對面選取法線方向(閉合曲面的法線指向面外).求磁通量大小時一般讓n與B的夾角小于π/2.三.高斯定理4.單位:1Wb=1T·m21.表達式過閉合曲面的磁通量由于磁感線是閉合曲線,因此解:進入閉合曲面的磁感線必然穿出該閉合曲面.即通過任意閉合曲面的磁通量為零.

E·dS=02.磁場的一個性質(zhì)磁場是無源場.例1.在均勻磁場B=3i+2j(SI)中,過yz平面內(nèi)面積為S的磁通量.=(3i+2j)·(Si)=3S(SI)2.2磁場的高斯定理本文檔共83頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期二\20點55分三.高斯定理1.表達式過閉合曲面的磁通量由于磁感線是閉合曲線,因此進入閉合曲面的磁感線必然穿出該閉合曲面.即通過任意閉合曲面的磁通量為零.

E·dS=02.磁場的一個性質(zhì)磁場是無源場.例1.在均勻磁場B=3i+2j(SI)中,過yz平面內(nèi)面積為S的磁通量.=(3i+2j)·(Si)=3S(SI)2.2磁場的高斯定理例2.無限長載流導(dǎo)線放在真空中,電流為I,旁有一矩形平面,如圖.求過該平面的磁通量.dabI1以下是幾種錯誤解法①取面積微元dS=bdrdrdB=[μ0I/(2πr)]drdΦ=SdB=ab[μ0I/(2πr)]drμ0Iab2πrdrΦ=μ0Iab2πd+adln=②取面積微元dS=bdrdB=[μ0I/(2πr)]drμ0I2πrdrB=μ0I2πd+adln=Φ=BSμ0Iab2πd+adln=本文檔共83頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期二\20點55分例2.無限長載流導(dǎo)線放在真空中,電流為I,旁有一矩形平面,如圖.求過該平面的磁通量.dabI1以下是幾種錯誤解法①取面積微元dS=bdrdrdB=[μ0I/(2πr)]drdΦ=SdB=ab[μ0I/(2πr)]drμ0Iab2πrdrΦ=μ0Iab2πd+adln=②取面積微元dS=bdrdB=[μ0I/(2πr)]drμ0I2πrdrB=μ0I2πd+adln=Φ=BSμ0Iab2πd+adln=③取面積微元dS=bdr解:取面積微元dS=bdrB=μ0I/[2π(d+r)]μ0Ib2πrdrΦ=μ0Ib2πd+adln=dΦ=B·dS={μ0I/[2π(d+r)]}bdrμ0Iab2π(d+r)drΦ=μ0Ib2π2d+a2dln=以下是正確解法B=μ0I/(2πr)dΦ=B·dS=[μ0I/(2πr)]bdr例3.相距d=40cm的兩根平行長直2.2磁場的高斯定理本文檔共83頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期二\20點55分③取面積微元dS=bdr解:取面積微元dS=bdrB=μ0I/[2π(d+r)]μ0Ib2πrdrΦ=μ0Ib2πd+adln=dΦ=B·dS={μ0I/[2π(d+r)]}bdrμ0Iab2π(d+r)drΦ=μ0Ib2π2d+a2dln=以下是正確解法B=μ0I/(2πr)dΦ=B·dS=[μ0I/(2πr)]bdr例3.相距d=40cm的兩根平行長直2.2磁場的高斯定理載流導(dǎo)線1,2放在真空中,電流為I1=I2=I=20A,如圖所示.求過圖中所示面積的磁通量(r1=r3=r=10cm,r2=20cm,l=25cm.)I2r1r2r3lI1d解:取如圖的r坐標(biāo);取面積微元dS=bdrrdrB=μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]dΦ=B·dS={μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]}ldrμ0Il2πdrΦ=1r1d–r+μ0Il2πd–r3r1ln=d–(d–r3)d–r1ln–本文檔共83頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期二\20點55分載流導(dǎo)線1,2放在真空中,電流為I1=I2=I=20A,如圖所示.求過圖中所示面積的磁通量(r1=r3=r=10cm,r2=20cm,l=25cm.)I2r1r2r3lI1d解:取如圖的r坐標(biāo);取面積微元dS=bdrrdrB=μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]dΦ=B·dS={μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]}ldrμ0Il2πdrΦ=1r1d–r+μ0Il2πd–r3r1ln=d–(d–r3)d–r1ln–μ0Ilπd–rrln==2.2×10–6Wb2.3安培環(huán)路定理討論對磁場的環(huán)路積分(環(huán)流)以無限長直載流導(dǎo)線的磁場為例一.安培環(huán)路定理的表述B=μ0I/(2πr)方向與電流成右手螺旋磁感線為以電流為軸一組同心圓.I2.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期二\20點55分μ0Ilπd–rrln==2.2×10–6Wb2.3安培環(huán)路定理討論對磁場的環(huán)路積分(環(huán)流)以無限長直載流導(dǎo)線的磁場為例一.安培環(huán)路定理的表述B=μ0I/(2πr)方向與電流成右手螺旋磁感線為以電流為軸一組同心圓.I2.3安培環(huán)路定理Il環(huán)路上B大小等方向與環(huán)路同B·dl=[μ0I/(2πr)]dl=μ0I②與電流成反右手螺旋l上B大小等,方向與環(huán)路反1.閉合回路包圍電流(1)回路是以電流為軸的圓(即與一磁感線重合)①與電流成右手螺旋=–μ0IB·dl本文檔共83頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期二\20點55分Il①與電流成右手螺旋=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ=[μ0I/(2π)]dα=μ0I②與電流成反右手螺旋IlBθdαdlIlBdαdlθIl環(huán)路上B大小等方向與環(huán)路同B·dl=[μ0I/(2πr)]dl=μ0I②與電流成反右手螺旋l上B大小等,方向與環(huán)路反B·dlB·dlB·dl=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ=–[μ0I/(2π)]dα1.閉合回路包圍電流(1)回路是以電流為軸的圓(即與一磁感線重合)①與電流成右手螺旋=–μ0I(2)回路在與垂直電流的平面內(nèi),形狀任意B·dl2.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期二\20點55分IIllBθdαdl①與電流成右手螺旋=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ=[μ0I/(2π)]dα=μ0I②與電流成反右手螺旋IlBdαdlθB·dlB·dlB·dl=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ=–[μ0I/(2π)]dα(2)回路在與垂直電流的平面內(nèi),形狀任意2.3安培環(huán)路定理+B·dlB·dl=–μ0I2.閉合回路不包圍電流IΔαl1l2abB·dl=B·dl=03.閉合回路包圍多條直電流B·dl=(B1+B2+B3+?)·dl=B1·dl+B2·dl+B3·dl+?當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成右手螺旋時,我們稱Ii>0,則積分Bi·dl=μ0Ii故本文檔共83頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期二\20點55分+B·dlB·dl=–μ0I2.閉合回路不包圍電流IΔαl1l2abB·dl=B·dl=03.閉合回路包圍多條直電流B·dl=(B1+B2+B3+?)·dl=B1·dl+B2·dl+B3·dl+?當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成右手螺旋時,我們稱Ii>0,則積分Bi·dl=μ0Ii當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成反右手螺旋時,我們稱Ii<0,則積分Bi·dl=–μ0|Ii|故=μ0Ii所以當(dāng)電流Ii不被環(huán)路l所包圍時,我們稱Ii=0,則積分Bi·dl=0=μ0IiB·dl=μ0ΣIint4.推廣(安培環(huán)路定理的表述)無限長直電流在無限遠閉合,對其磁場的環(huán)路積分實際上對閉合電流磁場的環(huán)路積分.可以證明:對任意閉合電流I的磁場沿任意環(huán)路l的積分為2.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期二\20點55分當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成反右手螺旋時,我們稱Ii<0,則積分Bi·dl=–μ0|Ii|=μ0Ii所以當(dāng)電流Ii不被環(huán)路l所包圍時,我們稱Ii=0,則積分Bi·dl=0=μ0IiB·dl=μ0ΣIint4.推廣(安培環(huán)路定理的表述)無限長直電流在無限遠閉合,對其磁場的環(huán)路積分實際上對閉合電流磁場的環(huán)路積分.可以證明:對任意閉合電流I的磁場沿任意環(huán)路l的積分為2.3安培環(huán)路定理①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I與l不套合,即I在l外或進入l后又穿出l時,I=0.B·dl=μ0IB·dl=μ0ΣIint對磁場B的環(huán)路積分等于環(huán)路內(nèi)所包圍電流的代數(shù)和.5.討論(1)環(huán)路l中的電流必須閉合:①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I在l外,或進出l時,I=0.(2)B是環(huán)路內(nèi)外所有電流激發(fā)本文檔共83頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期二\20點55分①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I與l不套合,即I在l外或進入l后又穿出l時,I=0.B·dl=μ0IB·dl=μ0ΣIint對磁場B的環(huán)路積分等于環(huán)路內(nèi)所包圍電流的代數(shù)和.5.討論(3)B沿環(huán)路積分只與環(huán)路內(nèi)電流有關(guān).(4)如環(huán)路積分為零,只能說:ΣIint=0;不能說B=0,ΣI=0(1)環(huán)路l中的電流必須閉合:6.磁場的又一性質(zhì)磁場B是非保守場,是渦旋場.二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用定理揭示磁場是渦旋場的物理實質(zhì),適用于任何情況.這里用其計算對稱性磁場分布.①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I在l外,或進出l時,I=0.(2)B是環(huán)路內(nèi)外所有電流激發(fā)例1.求半徑為R電流為I的無限長均勻載流圓柱體激發(fā)的磁場.解:電流柱對稱,故B柱對稱.距軸r等處B大小等,Il2.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期二\20點55分(3)B沿環(huán)路積分只與環(huán)路內(nèi)電流有關(guān).(4)如環(huán)路積分為零,只能說:ΣIint=0;不能說B=0,ΣI=06.磁場的又一性質(zhì)磁場B是非保守場,是渦旋場.二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用定理揭示磁場是渦旋場的物理實質(zhì),適用于任何情況.這里用其計算對稱性磁場分布.例1.求半徑為R電流為I的無限長均勻載流圓柱體激發(fā)的磁場.解:電流柱對稱,故B柱對稱.距軸r等處B大小等,Il2.3安培環(huán)路定理方向沿切向,與電流成右手螺旋.過場點作與柱電流同軸圓環(huán)路(如圖).有B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint當(dāng)r<R:ΣIint=[I/(πR2)]πr2=Ir2/R2B=μ0Ir/(2πR2)ΣIint=IB=μ0I/(2π

r)方向垂直軸線,沿切向,并與電流成右手螺旋.ORrμ0I2π

R1/r用安培環(huán)路定理求磁場的步驟:(1)分析電流與磁場的對稱性;(2)選取合適安培環(huán)路本文檔共83頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期二\20點55分方向沿切向,與電流成右手螺旋.過場點作與柱電流同軸圓環(huán)路(如圖).有B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint當(dāng)r<R:ΣIint=[I/(πR2)]πr2=Ir2/R2B=μ0Ir/(2πR2)ΣIint=IB=μ0I/(2π

r)方向垂直軸線,沿切向,并與電流成右手螺旋.ORrμ0I2π

R1/r用安培環(huán)路定理求磁場的步驟:(1)分析電流與磁場的對稱性;(2)選取合適安培環(huán)路(其目的能將寫成Bl);(3)用安培環(huán)路定理列方程,解方程,指出場的方向.對稱性與對應(yīng)安培環(huán)路:柱對稱:無限長柱電流載流密繞螺繞環(huán)圓形安培環(huán)路安培環(huán)路上的B:①大小處處等,選dlB;②大小處處不等,選dlB.面對稱:無限大面電流矩形安培環(huán)路解:已知軸線上磁場例2.求單位長度匝數(shù)為n,載流為I的密繞長直螺線管管內(nèi)外的磁場.B0=μ0nI因是載流密繞長直螺線管,任2.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期二\20點55分的能將寫成Bl);(3)用安培環(huán)路定理列方程,解方程,指出場的方向.對稱性與對應(yīng)安培環(huán)路:柱對稱:無限長柱電流載流密繞螺繞環(huán)圓形安培環(huán)路安培環(huán)路上的B:①大小處處等,選dlB;②大小處處不等,選dlB.面對稱:無限大面電流矩形安培環(huán)路解:已知軸線上磁場例2.求單位長度匝數(shù)為n,載流為I的密繞長直螺線管管內(nèi)外的磁場.B0=μ0nI因是載流密繞長直螺線管,任2.3安培環(huán)路定理一點可認為在管的中部,故距軸線等距處磁場相等,管內(nèi)外的磁感線平行軸線.設(shè)B方向與軸線B方向相同,分別在管內(nèi)及管內(nèi)外作一邊在軸上的矩形安培環(huán)路L1,L2(如圖).有L1L2(1)管內(nèi)B1ΔlB0–ΔlB1=0B·dl=μ0ΣIintB1=B0=μ0nI(2)管外B2B·dl=μ0ΣIintΔlB0–ΔlB2=μ0nIΔlB2=B0–μ0nI=0本文檔共83頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期二\20點55分一點可認為在管的中部,故距軸線等距處磁場相等,管內(nèi)外的磁感線平行軸線.設(shè)B方向與軸線B方向相同,分別在管內(nèi)及管內(nèi)外作一邊在軸上的矩形安培環(huán)路L1,L2(如圖).有L1L2(1)管內(nèi)B1ΔlB0–ΔlB1=0B·dl=μ0ΣIintB1=B0=μ0nI(2)管外B2B·dl=μ0ΣIintΔlB0–ΔlB2=μ0nIΔlB2=B0–μ0nI=0即載流密繞長直螺線管管外B=0;管內(nèi)為B=μ0nI均勻磁場,方向與I成右手螺旋.例3.求如圖所示總匝數(shù)為N,電流為I的密繞圓螺繞環(huán)的磁場分布.解:因是載流密繞螺繞環(huán),磁場軸對稱.距軸線等r處磁場大小等,方向沿切線.作同軸圓形環(huán)路L(如圖).rLIR2R12.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期二\20點55分即載流密繞長直螺線管管外B=0;管內(nèi)為B=μ0nI均勻磁場,方向與I成右手螺旋.例3.求如圖所示總匝數(shù)為N,電流為I的密繞圓螺繞環(huán)的磁場分布.解:因是載流密繞螺繞環(huán),磁場軸對稱.距軸線等r處磁場大小等,方向沿切線.作同軸圓形環(huán)路L(如圖).rLIR2R12.3安培環(huán)路定理B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint(1)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=NI環(huán)管內(nèi)磁場B=μ0NI/(2πr)(2)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=0環(huán)管外磁場B=0載流密繞螺繞環(huán)環(huán)管外B=0;環(huán)管內(nèi)磁場為=μ0NI/(2πr),方向與I成右手螺旋.磁感線在環(huán)管內(nèi)為一組同軸的圓.當(dāng)環(huán)管截面尺寸遠小于環(huán)管軸線圓半徑R時,r~R.有B=μ0NI/(2πR)=μ0nI例3.如圖,一根半徑為R的無限長載流直導(dǎo)體,其電流I沿軸本文檔共83頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期二\20點55分B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint(1)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=NI環(huán)管內(nèi)磁場B=μ0NI/(2πr)(2)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=0環(huán)管外磁場B=0載流密繞螺繞環(huán)環(huán)管外B=0;環(huán)管內(nèi)磁場為=μ0NI/(2πr),方向與I成右手螺旋.磁感線在環(huán)管內(nèi)為一組同軸的圓.當(dāng)環(huán)管截面尺寸遠小于環(huán)管軸線圓半徑R時,r~R.有B=μ0NI/(2πR)=μ0nI向流過，并均勻分布在橫截面上.導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的圓柱形空腔,其軸與直導(dǎo)體軸平行,兩軸相距為d.試求空腔中任意一點的磁感強度.O2RdORI解:此電流可認為由半徑R的無限長圓柱電流I1和同密度反方向半徑為R的無限長圓柱電流I2組成.OORRdI?r1θ1θ1B1r2θ2θ2B2yx例3.如圖,一根半徑為R的無限長載流直導(dǎo)體,其電流I沿軸2.3安培環(huán)路定理本文檔共83頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期二\20點55分向流過，并均勻分布在橫截面上.導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的圓柱形空腔,其軸與直導(dǎo)體軸平行,兩軸相距為d.試求空腔中任意一點的磁感強度.O2RdORI解:此電流可認為由半徑R的無限長圓柱電流I1和同密度反方向半徑為R的無限長圓柱電流I2組成.OORRdI?r1θ1θ1B1r2θ2θ2B2yx2.3安培環(huán)路定理J=I/[(R2R2)]I1=JR2I2=JR2它們在空腔內(nèi)產(chǎn)生的磁感強度分別為B1=μ0I1r1/(2πR12)=0r1J/2B2=μ0I2r2/(2πR22)=0r2J/2方向如圖.Bx=B2sin2B1sin1=(0J/2)(r2sin2r1sin1)=0By=B2cos2+B1cos1=(0J/2)(r2cos2+r1cos1)=(0J/2)d所以B=By=0Id/[2(R2–R2)]方向沿y軸正向.本文檔共83頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期二\20點55分J=I/[(R2R2)]I1=JR2I2=JR2它們在空腔內(nèi)產(chǎn)生的磁感強度分別為B1=μ0I1r1/(2πR12)=0r1J/2B2=μ0I2r2/(2πR22)=0r2J/2方向如圖.Bx=B2sin2B1sin1=(0J/2)(r2sin2r1sin1)=0By=B2cos2+B1cos1=(0J/2)(r2cos2+r1cos1)=(0J/2)d所以B=By=0Id/[2(R2–R2)]方向沿y軸正向.2.3安培環(huán)路定理2.4洛侖茲力一.運動電荷受力1.電場力與速度無關(guān)的力Fe=qE只與帶電粒子的電荷有關(guān)(縱使v=0也存在)2.磁場力與速度有關(guān)的力Fm=qv×B不僅與帶電粒子的電荷有關(guān),還與速度有關(guān).3洛倫茲力(廣義)F=qE+qv×BBv×Bv+?θF本文檔共83頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期二\20點55分狹義洛倫茲力Fm=qv×B大小F=qvBsinθ方向先定v×B方向再定F方向q>0,F與v×B同向;q<0,F與v×B反向.Bv×Bvθ?–F二.帶電粒子在均勻磁場中的運動因Fv,故洛倫茲力只改變v的方向,不改變v的大小帶電粒子不受力,作勻速直線運動.1.速度v

與磁場B

平行θ=0或θ=πF=qvBsinθ=0Bv+?2.4洛侖茲力本文檔共83頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期二\20點55分狹義洛倫茲力Fm=qv×B大小F=qvBsinθ方向先定v×B方向再定F方向q>0,F與v×B同向;q<0,F與v×B反向.Bv×Bvθ?–F二.帶電粒子在均勻磁場中的運動因Fv,故洛倫茲力只改變v的方向,不改變v的大小帶電粒子不受力,作勻速直線運動.1.速度v

與磁場B

平行θ=0或θ=πF=qvBsinθ=0Bv+?2.4洛侖茲力××××××××××××××××××××××××××××××××××××B2.速度v

與磁場B

垂直θ=π/2F=qvBsin(π/2)=qvB帶電粒子作勻速率圓周運動.T=2πR/v=2πm/(qB)

(1)回轉(zhuǎn)半徑F=qvB=mv2/RR=mv/(qB)(2)回旋周期回旋周期與粒子的運動速度無關(guān),FRv+?本文檔共83頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期二\20點55分××××××××××××××××××××××××××××××××××××B2.速度v

與磁場B

垂直θ=π/2F=qvBsin(π/2)=qvB帶電粒子作勻速率圓周運動.T=2πR/v=2πm/(qB)

(1)回轉(zhuǎn)半徑F=qvB=mv2/RR=mv/(qB)(2)回旋周期回旋周期與粒子的運動速度無關(guān),FRv+?疊加上熱運動,縱向速度基本相同,橫向速度不同.粒子束平行進入磁場后,散開,經(jīng)一螺距后匯聚.三.帶電粒子在非均勻磁場中的運動BB大,h小.說明向B

強方向分速度變小,粒子受力指向B弱處.1.粒子受力指向B

弱處v+?F2.作變螺距的螺旋運動帶電粒子受磁場力只改變v方向,不改變v大小,故帶電粒子一般作變螺距的螺旋運動.2.4洛侖茲力本文檔共83頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期二\20點55分疊加上熱運動,縱向速度基本相同,橫向速度不同.粒子束平行進入磁場后,散開,經(jīng)一螺距后匯聚.三.帶電粒子在非均勻磁場中的運動BB大,h小.說明向B

強方向分速度變小,粒子受力指向B弱處.1.粒子受力指向B

弱處v+?F2.作變螺距的螺旋運動帶電粒子受磁場力只改變v方向,不改變v大小,故帶電粒子一般作變螺距的螺旋運動.粒子約束其間.3.磁約束磁瓶(紡錘狀磁場)兩端B強,中間××××××××××B四.帶電粒子在電磁場空間中的運動1.速度選擇器FeFm+?v(1)裝置BE,vE,vB,使得v×B與E反向.(2)原理F=q(E+v×B)=0因v×B與E反向,如Fe=qE,Fm=qv×B.則通過極板空間粒子速率為v=E/B本文檔共83頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期二\20點55分粒子約束其間.3.磁約束磁瓶(紡錘狀磁場)兩端B強,中間××××××××××B四.帶電粒子在電磁場空間中的運動1.速度選擇器FeFm+?v(1)裝置BE,vE,vB,使得v×B與E反向.(2)原理F=q(E+v×B)=0因v×B與E反向,如Fe=qE,Fm=qv×B.則通過極板空間粒子速率為v=E/B當(dāng)vE/B時粒子偏轉(zhuǎn),打到電極板上,不能通過極板空間.2.回旋加速器帶電粒子源(1)裝置電磁鐵產(chǎn)生強大磁場;D形真空盒接高頻交變電壓,引出加速器使粒子旋轉(zhuǎn)加速~偏轉(zhuǎn)電極偏轉(zhuǎn)電極把粒子(2)原理磁場使粒子拐彎R=mv/(qB)=v/[(q/m)B]2.4洛侖茲力本文檔共83頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期二\20點55分當(dāng)vE/B時粒子偏轉(zhuǎn),打到電極板上,不能通過極板空間.2.回旋加速器帶電粒子源(1)裝置電磁鐵產(chǎn)生強大磁場;D形真空盒接高頻交變電壓,引出加速器使粒子旋轉(zhuǎn)加速~偏轉(zhuǎn)電極偏轉(zhuǎn)電極把粒子(2)原理磁場使粒子拐彎R=mv/(qB)=v/[(q/m)B]2.4洛侖茲力D形盒電磁鐵電磁鐵q/m:帶電粒子比荷半周期T/2=πm/(qB)

電場給粒子加速電場變化的頻率ν=1/T=qB/(2πm)

引出粒子的速率和動能v=RB(q/m)Ek=mv2/2=R2B2q2/(2m)R:粒子旋轉(zhuǎn)半徑(3)相對論效應(yīng)的影響因粒子旋轉(zhuǎn)周期與質(zhì)量有關(guān)m=m0/(1–v2/c2)1/2隨著粒子運動速度的變大,粒子質(zhì)量變大,周期變大,使粒子旋轉(zhuǎn)周本文檔共83頁；當(dāng)前第49頁；編輯于星期二\20點55分D形盒電磁鐵電磁鐵q/m:帶電粒子比荷半周期T/2=πm/(qB)

電場給粒子加速電場變化的頻率ν=1/T=qB/(2πm)

引出粒子的速率和動能v=RB(q/m)Ek=mv2/2=R2B2q2/(2m)R:粒子旋轉(zhuǎn)半徑(3)相對論效應(yīng)的影響因粒子旋轉(zhuǎn)周期與質(zhì)量有關(guān)m=m0/(1–v2/c2)1/2隨著粒子運動速度的變大,粒子質(zhì)量變大,周期變大,使粒子旋轉(zhuǎn)周期與電場變化頻率不匹配,達不到加速的效果.采用變頻頻率ν=1/T=qB/(2πm)

=qB(1–v2/c2)1/2/(2πm0)

的同步回旋加速器可使粒子的動能達到幾千億電子伏特.例1(P2227.9)一臺用來加速氘核的回旋加速器的D形盒直徑為75cm兩磁極可產(chǎn)生1.5T的均勻磁場.氘核的質(zhì)量為3.34×10–27kg,電量是質(zhì)子電量.求:(1)交流電源的頻率;(2)出射氘核動能為多少MeV.ν=qB/(2πm)解:(1)=eB/(2πm)=1.144×107Hz(2)Ek=R2B2e2/(2m)=7.58MeV2.4洛侖茲力本文檔共83頁；當(dāng)前第50頁；編輯于星期二\20點55分期與電場變化頻率不匹配,達不到加速的效果.采用變頻頻率ν=1/T=qB/(2πm)

=qB(1–v2/c2)1/2/(2πm0)

的同步回旋加速器可使粒子的動能達到幾千億電子伏特.例1(P2227.9)一臺用來加速氘核的回旋加速器的D形盒直徑為75cm兩磁極可產(chǎn)生1.5T的均勻磁場.氘核的質(zhì)量為3.34×10–27kg,電量是質(zhì)子電量.求:(1)交流電源的頻率;(2)出射氘核動能為多少MeV.ν=qB/(2πm)解:(1)=eB/(2πm)=1.144×107HzEk=R2B2e2/(2m)=7.58MeV2.4洛侖茲力五.霍耳效應(yīng)1.霍耳現(xiàn)象薄片通有電流時,在兩邊出現(xiàn)電勢差的現(xiàn)象稱霍耳效應(yīng).垂直磁場的導(dǎo)體2.原理載流子受洛倫茲力橫向漂移.BIhbUHv以金屬為例Fm=–ev×Bv×B方向向內(nèi)Fm=evB方向向外Fm霍耳電場EHEH方向向外電場力FeFe方向向內(nèi)本文檔共83頁；當(dāng)前第51頁；編輯于星期二\20點55分五.霍耳效應(yīng)1.霍耳現(xiàn)象薄片通有電流時,在兩邊出現(xiàn)電勢差的現(xiàn)象稱霍耳效應(yīng).垂直磁場的導(dǎo)體2.原理載流子受洛倫茲力橫向漂移.BIhbUHv以金屬為例Fm=–ev×Bv×B方向向內(nèi)Fm=evB方向向外Fm霍耳電場EHEH方向向外電場力FeFe方向向內(nèi)電場力Fe與磁場力Fm平衡Fe=FmeEH=evBEH=vBUH=hEH=hvB而I=nevS=nevhb有v=I/(nehb)UH=hIB/(nehb)=IB/(neb)寫成一般形式UH=IB/(nqb)3.霍耳系數(shù)(2).霍耳元件的霍耳靈敏度UH=[1/(nq)](IB/b)(1).霍耳系數(shù)R=1/(nq)取決于導(dǎo)電材料的固有性質(zhì).=R(IB/b)UH=[1/(nqb)](IB)KH=1/(nqb)取決于霍耳元件本身的導(dǎo)電性質(zhì)nq與幾何尺寸b.=KHIB2.4洛侖茲力本文檔共83頁；當(dāng)前第52頁；編輯于星期二\20點55分UH/I=B/(n