測量學理論基礎

測量學理論基礎第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.1.1測量(measurement)測量（measurement）是根據法則給客體或事物的屬性指派數字。Stevens,S.S.（1951）

測量的三個要素：測量的對象（客體的特性）測量的規(guī)則（給特性分派數字的依據）、測量的結果（描寫特性的數字或符號）。第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一應用語言學界對測量的定義：按照嚴格的程序和規(guī)則對人的特性進行量化的過程。Bachman（1990:18）

測量的三個特點:量化,即定量測量的對象：特性(trait)嚴格的程序和規(guī)則

(最核心的要素)第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

3.1.2測驗(test)測驗是用于在個人的行為中得出一個特定樣本的測量工具。作為一種測量，測驗必然按嚴格的程序量化個人的特性。測驗和其他測量形式的區(qū)別在于，測驗要獲得一個行為的特定樣本。測驗有兩個必備要素：系統的、規(guī)范的程序和被試的行為樣本。第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.1.3評估（evaluation）定義：以做出決策為目的而去有規(guī)則地收集信息。區(qū)別：不一定要量化一定涉及價值判斷第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一考試考試的特點：考試是測量，因為考生最后得到一個分數；考試也是測驗，因為它收集到了考生行為的樣本；考試還是評估，因為人們根據分數確定一個考生的優(yōu)劣，以便選拔人才?？荚囀怯性u估目的的測驗。

第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.1.4測量、測驗、評估的關系

┌──────────┐│┌──────┼─────────┐││┌────┼────┐││││││││評估││測驗測量││1│2│3│4│5│││└────┼────┘││└──────┼─────────┘└───────────A期末考試B在二語習得研究中使用HSK作為標準

C干部考核D給不同母語者制定代碼(如韓國為1,日本為2)E老師給學生排名

第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.4四類量表稱名量表(nominalscale)

給不同的變量指定不同的名稱順序量表(ordinalscale)

在對象之間建立順序關系，即排序等距量表(intervalscale)

也排序，并且每兩個等級間的距離是相等的。有相對零點和測量單位。如：溫度。比率量表(ratioscale)

有絕對零點，可以知道不同分數間的比率。如：重量、長度。第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一表:各種量表的性質━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

性質稱名量表順序量表等距量表比率量表───────────────────────區(qū)別性＋＋＋＋順序—＋＋＋等距區(qū)間——＋＋絕對零點———＋━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一量表類型用途例子稱名量表計算頻率計算一個班里母語是英語的人數順序量表排序按拼寫錯誤從少到多給學生排序等距量表測量間距給一個語詞匯測驗確定標準分數比率量表從零點開始測量間距測量高度、長度等

表：測量量表的類型、用途及例子第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.3測量的步驟三個步驟：理論定義現實法/成分法/交互觀操作定義建立量化程序第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.4統計學基礎心理與教育統計大致可以分作三類：描述統計（descriptivestatistics）、推論統計(inferentialstatistics)、實驗設計(experimentaldesign)描述統計主要研究如何整理心理與教育科學實驗或調查得來的大量數據，描述一組數據的全貌，表達一件事物的性質。描述統計主要包括統計圖表、集中量數、差異量數和相關分析。

第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.4.1統計圖表1）數據的整理。數據的初步整理包括數據排序和統計分組。數據排序就是按照某種標準，對收集到的數據按照一定順序標準進行排序。統計分組就是根據被研究對象的特征，將所得數據劃分到各個組別中去2）編制次數分布表和分布圖。簡單次數分布表是依據每一個分數值在一列數據中出現的次數或總計數編制而成的統計表。為了獲得對數據的分布情況更為直觀的印象，可以在次數分布表的基礎上繪制次數分布圖。常用的次數分布圖有直方圖、次數多邊形圖以及累加次數分布圖等。第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一顧客對該款產品效果的滿意程度人數（1）非常不滿意8（2）不滿意17（3）一般46（4）比較滿意23（5）非常滿意6總計100第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.4.2集中量數:

集中趨勢是數據分布的一個基本特征，它指的是在分布中大量數據向某點集中的情況，描述集中趨勢的量數叫集中量數。

平均數(mean)M中數(median)Md/Mdn：位于依大小順序排列的一組數據中央位置的數值。眾數(mode)Mo一組數據中出現最多的那個數的數值。第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一各集中量數的特點平均數

反應靈敏，計算嚴密、簡單，適用于進一步用代數計算，很少受抽樣變動的影響（最可靠，最準確）中數

計算簡單，容易理解。反應不夠靈敏，不受極端值影響，受抽樣影響大，不能作進一步代數運算。眾數特點基本同中數。計算：3，3，5，7，10M=5.6Md=5Mo=33，3，5，7，53M＝14.2Md＝5Mo＝3第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一平均數、中數、眾數的關系及應用在標準正態(tài)分布中，平均數、中數、眾數三個統計量是相等的；在正偏態(tài)分布中，平均數>中數>眾數；在負偏態(tài)分布中，眾數>中數>平均數。在偏態(tài)分布中，中數位于把分布下的面積平分的點值上，因此在對偏態(tài)分布進行描述時，除了報告平均數，還應當報告中數。第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.4.3差異量數

離中趨勢是次數分布的另一個基本特征，它指的是在分布中數據的離散情況。描述離中趨勢的量數叫差異量數。

全距(range)

：又叫兩級差，R=最大值-最小值方差(variance)：它是每個數據與該組數據平均數之差乘方之后的均值，數據離散程度高，方差就大，離散程度低，方差就小。

σ2

（S2）＝其中：

Xi＝第i個數據的值＝平均數

N＝樣本數σ＝

第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一標準差(standarddeviation)：標準差是方差的平方根。它有如下幾個優(yōu)點：1）反應靈敏，數列中的任何一個數值發(fā)生變化，標準差都會隨著變化；2）很少受抽樣變動的影響，不同樣本所得到的標準差是基本穩(wěn)定的；3）適合代數運算；4）單位與原始數據的單位一致。標準差及其應用第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一標準差的重要應用價值：把原始分數（rawscore）轉換成標準分數（standardscore）。標準分數也叫基分數或Z分數。它是以標準差為單位表示一個原始分數在數列中所處位置的一種相對地位量數。標準分數的性質有三條：1）標準分數沒有實際的單位，它是以平均數為參照點，以標準差為單位的一個相對量數；2）標準分數的平均數為0；3）標準分數的標準差為1；

第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一語文成績（A）數學成績(B)96967085658062606054585050403735323030252020在這兩組分布中，平均數都是55，分數96與平均數的差異也都是41。但因為標準差不同，SA＝21.58，SB＝25.24，所以B組數學成績中的96分的重要性比A組語文成績中的96分顯得小些。第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一標準分數的應用價值1）具有可比性。不同性質的測量結果（如語文成績和數學成績）是不可比的，但如果把原始分數轉換成標準分數，就可以進行比較了。2）具有可加性。不同性質的測量結果是不可加的，但標準分數是一個不受原始分數單位影響的抽象數值，可以使不同性質的原始分數具有相同的參照點。因此原始分數轉換成標準分數后是可加的。3）具有直觀性。如果我們知道了某個被試的標準分數，我們就能大體知道被試在團體中的相對位置，對他（她）的水平就有了更加明確的了解。第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一3.4.4相關與相關系數事物或現象之間的關系有三類：1）因果關系；2）共變關系；3）相關關系。相關系數（correlationcoefficient）表示兩組變量之間聯系的強度。

相關系數的取值范圍在+1和-1之間，即：-1≤r≤+1。第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一相關系數的種類皮爾遜積差相關(Pearsonproduct-momentcoefficientofcorrelation)斯皮爾曼等級相關（Spearman’scorrelationcoefficientforrankeddata）肯德爾和諧系數(Kendallcoefficientofconcordance)質量相關:指品質型變量與數量型變量之間的相關。品質型變量表現為根據事物的特性而劃分出來的不同種類，例如性別、對錯、合格/不合格等。

點雙列相關（point-biserialcorrelation）雙列相關(biserialcorrelation)第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一使用條件積差相關：成對數據，兩列數據均正態(tài)分布，均為連續(xù)變量（等距或比率）。等級相關：不必考慮正態(tài)分布，適用于順序量表肯德爾和諧系數適用于兩列以上的等級變量。如：3位評分員的口語評分一致性程度。點雙列相關：一列數據為連續(xù)變量，另一列為二分稱名變量（0/1）雙列相關：不同點在于此時的二分稱名變量是人為劃分的。如：及格/不及格第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布及其性質正態(tài)分布（normaldistribution）也稱常態(tài)分布，是連續(xù)隨機變量概率分布的一種。正態(tài)分布是統計學中最重要的分布，因為客體的特性大多呈正態(tài)或近似正態(tài)分布，比如身高、體重、智力、學習成績、測量的誤差等。

正態(tài)分布的函數為：

其中：π＝圓周率，3.14159……e＝自然對數的底，2.71828……x＝隨機變量取值，—∞＜x＜∞μ＝理論平均數σ＝標準差y＝概率密度，即正態(tài)分布上的縱坐標第二十六頁，共二十