初中數(shù)學(xué)-《一元二次方程的應(yīng)用第三課時》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1.知識與技能目標（1）以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法.（2）通過對一元二次方程應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模的過程，從而學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程.2.過程與方法目標通過自主探索、合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、展示講解、探究討論等活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識、動手、動腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。3.情感態(tài)度與價值觀目標使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活.教學(xué)重點：列一元二次方程解利潤問題應(yīng)用題.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)利潤問題中的等量關(guān)系，將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題.關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教法：創(chuàng)設(shè)情境——引導(dǎo)探究——類比歸納——鼓勵創(chuàng)新.學(xué)法：自主探索——合作交流——反思歸納——樂于創(chuàng)新.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知提問1、以前我們學(xué)習(xí)了列幾次方程解應(yīng)用題？①列一元一次方程解應(yīng)用題；②列二元一次方程組解應(yīng)用題；③列分式方程解應(yīng)用題提問2、列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣①審（審題）；②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系）；③設(shè)（設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)和間接未知數(shù)）；④表（用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦檢驗（注意根的準確性及是否符合實際意義）.2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計2004年的產(chǎn)量將是________．3.某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?二、探索新知1、問題3分析：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．2、例2：新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷價每降低50元時，平均每天能多售4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?教師活動：組織學(xué)生討論：（1）指導(dǎo)學(xué)生理解問題，著重理解銷價每降低50元時，平均每天多售出4臺的含義.（2）引導(dǎo)學(xué)生設(shè)什么為x才好？設(shè)銷價降低了x元.（3）指導(dǎo)學(xué)生用x表示其他相關(guān)量.降低后的冰箱價格為（2900-x)元，此時每臺的利潤為（2900-x-2500）元，平均每天售出的臺數(shù)為（8+×4)臺.（4）指導(dǎo)學(xué)生列方程、解方程，并進行檢驗.并請每位同學(xué)自己進行檢驗兩根發(fā)現(xiàn)什么？（2900-x-2500）（8+×4)=5000,解得x1=x2=150.經(jīng)經(jīng)驗，x1=x2=150是方程的解，且符合題意.2900-150=2750,。答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元。學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生充分體會變化率問題的數(shù)量關(guān)系，掌握兩種及以上對象的變化的解題方法，進一步提升學(xué)生對這類問題的解題能力。三、拓展訓(xùn)練（2013?泰安）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？分析：設(shè)第二周每個旅游紀念品的銷售價格為x，根據(jù)紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可．解：由題意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+{（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]}=1250即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250整理得：x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴10﹣1=9所以第二周的銷售價格為9元。四、達標測試1、某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。應(yīng)漲價多少元才能實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤？

2、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，則每天可多銷售5件。如果要盈利1600元每件應(yīng)降價多少元？五、課堂小結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會？本節(jié)課應(yīng)掌握什么？六、布置作業(yè)：課本P77 隨堂練習(xí)與習(xí)題8.131題．第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時學(xué)情分析一、班級情況分析

所任教八年級15、16兩個班級，共有152人。男女生比例基本相當。學(xué)生的學(xué)習(xí)程度參差不齊，目前為止已經(jīng)出現(xiàn)了較為嚴重的兩極分化現(xiàn)象，特別是對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)更為突出。針對當前學(xué)習(xí)的第八單元《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時知識難度較大。在本課的教學(xué)中應(yīng)盡量讓學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識，理清基本關(guān)系，減輕今后在復(fù)習(xí)階段的難度。一、學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識掌握比較好。1、知識掌握方面:學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)很熟悉，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

2、學(xué)生年齡特點：八年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動性。適合由特殊到一般的探究方式。二、學(xué)生現(xiàn)有的知識儲備充分。對本節(jié)課知識，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗做基礎(chǔ)，而且與生活聯(lián)系又非常的緊密，加上平時的認真學(xué)習(xí)，學(xué)生理解接受比較好，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識和完成相關(guān)習(xí)題時應(yīng)該比較容易。三、學(xué)生原有的生活經(jīng)驗非常豐富。從生活中來，到生活中去。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了讓人們生活的更加美好、幸福。一元二次方程的應(yīng)用綜合性非常強、與學(xué)生在生活中接觸的非常多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累了豐富的生活經(jīng)驗，對加深理解和鞏固本節(jié)課知識起到鋪墊和準備作用。四、學(xué)生的身心特征.明顯。十四五歲的孩子有強烈的求知欲和探究愿望，對于有貼近生活、有益于解決生活中現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)知識非常愿意學(xué)習(xí)和接納。本節(jié)課的知識恰恰符合了當今社會和學(xué)生的關(guān)注需求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常積極主動。所以學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課會非常有興趣和動力，在接受和運用方面都會做的非常好。第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時效果分析本課例是典型的課標要求、課本知識與實際相聯(lián)系的課程。關(guān)鍵在于學(xué)生是否能很好地掌握和運用本單元知識點進行解題和析題。對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、歸納問題等方面都有很好的鍛煉和提高有積極意義。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂氣氛活躍，最后提出的挑戰(zhàn)自我問題：即為2013年泰安市數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試原題，進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)掌握本節(jié)課知識的動力。通過上述活動使學(xué)生增強了分析具體問題的能力，本課從提出問題到分析問題，解決問題后又誘使學(xué)生提出新的問題，從問題開始，最后又以問題結(jié)束，體現(xiàn)了一種全新的以問題為主鏈的課堂學(xué)習(xí)模式。第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時教材分析1、教材的地位和作用

一元二次方程的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在研究一元二次方程的過程中，許多數(shù)學(xué)思想和方法得到升華。應(yīng)用題聯(lián)系實際，反映現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系涉及的數(shù)學(xué)知識較多，內(nèi)容豐富，解法多樣，因此要求學(xué)生能靈活運用所學(xué)的知識從具體的問題中抽象歸納數(shù)量關(guān)系，列出方程最后求得結(jié)果。一元二次方程也是解決一些實際生活問題的有效工具。利用一元二次方程解應(yīng)用題是我們教學(xué)很重要的內(nèi)容。

函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)實生活中很多實際的問題，都可以用列方程的辦法解決，學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為方程來解決是很重要的數(shù)學(xué)思想方法。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐的數(shù)學(xué)思想。通過對實際問題的分析探究，學(xué)生會更加感受生活中數(shù)學(xué)的重要性。從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

2、教學(xué)重難點：

重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)利潤問題．。

難點：有關(guān)利潤問題之間的數(shù)量關(guān)系．關(guān)鍵詞語；利潤，進價，原價，售價；利潤率

解決策略：列方程解應(yīng)用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

3、教學(xué)目標

1、學(xué)會利用一元二次方程的知識解決利潤問題，學(xué)會將利潤問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2、經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。

3、通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，提高創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步增強合作的意識。掌握新舊知識、技能的聯(lián)系，是搞好新知識、技能教學(xué)和實現(xiàn)知識系統(tǒng)化的重要環(huán)節(jié)。本節(jié)課的利潤問題就是把生活和數(shù)學(xué)緊密結(jié)合的一個很好的例子，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)和生活密不可分的重要作用。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性和主動性。第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時評測練習(xí)（本檢測題滿分：100分，時間：45分鐘）1、某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。應(yīng)漲價多少元才能實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤？

2、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，則每天可多銷售5件。如果要盈利1600元每件應(yīng)降價多少元？3、某百貨商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六·一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？4、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？5、今年我縣斑鳩店鎮(zhèn)某農(nóng)戶收獲了大蒜80噸，目前可以以1200元/噸的價格賣出。如果儲藏起來，每周會損失2噸，且每周需支付各種費用1600元，但同時每周每噸的價格將上漲200元。儲藏多少個周出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利176000元？第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時教學(xué)反思情景創(chuàng)設(shè)貼近生活，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活。通過“商場銷售某品牌服裝，每天售出a件。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝每漲價2元，商場平均每天可少銷售m件，如果漲價x元則商場平均每天可銷售

件。”通過對紅色字體不斷變式訓(xùn)練進而尋找到“售價、進價、利潤、銷售量之間的關(guān)系”

目標設(shè)置明確，利用等量關(guān)系式解決4道應(yīng)用題的目標本節(jié)課基本達成。由于課本例題較難，考慮到學(xué)生不易理解題意，于是我把課后習(xí)題1改編為和學(xué)生未來實際有關(guān)的具體情景，作為學(xué)生首先思考的問題。具體要求是“首先獨立思考，然后小組交流，最后全班展示”。預(yù)計這道題一開始能有10個左右的同學(xué)會解決這個問題。實際情況跟預(yù)計相符，每個小組基本有3個學(xué)生會做，于是通過小組交流討論，不理解題意的學(xué)生此時得到了一定的啟發(fā)，于是在交流環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生到黑板板演并分析、講解。之后在這個基礎(chǔ)上，以這個引例相繼改編了3道應(yīng)用題，把本節(jié)課有關(guān)利潤問題的應(yīng)用題囊括其中。我認為這是本節(jié)課在備課方面的亮點所在，以同一個情景問題貫穿了不同的題型，同時我所改編的應(yīng)用題和學(xué)生有關(guān)，使得學(xué)生興趣頗濃，另外每一個問題我都放手讓學(xué)生試著做，我在適當?shù)臅r候引導(dǎo)，然后組織學(xué)生概括總結(jié)。70%的學(xué)生基本能掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。達到預(yù)期目標。

不足之處：學(xué)生的板演訓(xùn)練量還是太小，后進生跟不上節(jié)奏。另外，調(diào)動學(xué)生方面不夠積極，學(xué)生缺少自信，發(fā)言情況不夠理想。第八章《一元二次方程的應(yīng)用》第三課時課標分析課標要求：1.以一元二次方程解決實際問題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。2.通過對一元二次方程應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模的過程，從而學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程?！胺匠淌强坍嫭F(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型”作為數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，列方程解應(yīng)用題知識對我們的學(xué)習(xí)和生活十分重要，能否落實課程標準代數(shù)課程目標，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作是否順利進行。新課程改革，其目的是改變教學(xué)中得機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主參與樂于探索、勤于動手培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。既要培養(yǎng)學(xué)