小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三（含答案）

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三

第一周定義新運算

專題簡析：

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算

式的一種運算。

解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新

定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算

符號，如：*、等，這是與四則運算中的“△、#、*、產(chǎn)不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適

合于各種運算定律的。

例題1。

假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

練習(xí)1

1..將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)X(a-b).求27*9。

2

2.設(shè)a*b=a+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.設(shè)a*b=3a—gXb,求(25*12)*(10*5)。

例題2。

設(shè)P、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q)4-2o求3ZS(446).

3A(4A6).

=3A[4X6-(4+6)4-2]

=3A19

=4X19-(3+19)4-2

=76-11

=65

練習(xí)2

1.設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pZSq=4Xq—(p+q)4-2,求54(6A4)O

2.設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pZSq=p'+(p—q)X2。求？()△(5A3)O

MN1

3.設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N=q%，求10*20一1。

NM4

例題3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=?

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

練習(xí)3

1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?,18*3=?

2.規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa....a,那么8*5=?

(b-1)個a

3.如果2*1=1,3*24，4*3大，那么(6*3)4-(2*6)=?。

乙Oo444

例題4。

規(guī)定②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

一卷卷XA,那么A是幾？

A=(白一呆匕

=(春G)X⑦

1

一⑥1

6X7X8

=—1

5X6X7

3

"5

練習(xí)4

1.規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,..如果

一盍XA，那么A=?。

2.規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,…..如果

春+7nF=7TTFxn,那么□=?°

3.如果UK2=l+2,2派3=2+3+4,….5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54中，

x=?

例題5

設(shè)a€)b=4a-2b+；ab,求X。(401)=34中的未知數(shù)x。

4O1=4X4-2X1+|X4X1=16

XO16=4x-2X16+^XxX16

=12x-32

X=5.5

練習(xí)5

1.設(shè)aOb=3a-2b,已知xG)(401)=7求x。

e

2.對兩個整數(shù)a和b定義新運算“▽"：aVb=(a+b)x(a_b),求6V4+9V8。

3.對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*"：x*y=一譬(其中m是一個確定

mx+3y

的整數(shù))。如果1*2=1,那么3*12=?

第二周簡便運算(一)

專題簡析：

根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式,

可以把一些較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。

例題lo

計算4.75-9.63+(8.25-1.37)

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習(xí)1

計算下面各題。

8,9、5

1.6.73-2—+(3.27-1—)2.7--(3.8+1

51

±

1

--_

9A-

DI

717、7,1

3.14.15-(7--6—)-2.1254-13n-(44

7、

+3—)-0.75

例題2。

計算333387；X79+790X66661^

原式=333387.5X79+790X66661.25

=(33338.75+66661.25)X790

=100000X790

=79000000

練習(xí)2

計算下面各題：

1143

1.3.5X1-+125%+1-4--2.975X0.25+9^X76-

9.75

21

3.9~X425+4.254--4.0.9999X0.7+0.1111X

560

2.7

例題3。

計算:36X1.09+1.2X67.3

原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

瘋狂操練3

計算：

1.45X2.08+1.5X37.62.52X11.1+2.6X778

3.48X1.08+1.2X56.84.72X2.09-1.8X73.6

例題4O

322

計算:3-X25-+37.9X6-

原式=3|X25|+(25.4+12.5)X6.4

32

=3-X25-+25.4X6.4+12.5X6.4

=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

練習(xí)4

計算下面各題:

1.6.8X16.8+19.3X3.2

1371

2.139乂礪+137X彘

3.4.4X57.8+45.3X5.6

例題5。

計算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

原式=81.5義(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

練習(xí)5

1.53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2.235X12.1+235X42.2-135X54.3

3

3.3.75X735--X5730+16.2X62.5

o

答案：

練一：1、=62、=13、=114、=5

練二：1、=7.52、=9753、=42504、=0.9999

練三：1、=1502、=26003、=1204、=18

68

練四：1、=1762、=138-3、=508

練五：1、=78502、=54303、=1620

第三周簡便運算(二)

專題簡析：

計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條

件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。

例題lo

計算：1234+2341+3412+4123

簡析注意到題中共有4個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有1、2、3、4

這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位

值計數(shù)的原則，可作如下解答：

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(1+2+3+4)X1111

=10X1111

=11110

練習(xí)1

1.23456+34562+45623+56234+62345

2.45678+56784+67845+78456+84567

3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例題2。

4

計算：X23.4+11.1X57.6+6.54X28

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8X(2.8+7.2)

=88.8X10

=888

練習(xí)2

計算下面各題：

1.99999X77778+33333X66666

2.34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3.77X13+255X999+510

例題3。

1993X1994-1

計穿1993+1992XI994

(1992+1)X1994—1

原式=1993+1992X1994

1992X1994+1994-1

=1993+1992X1994

=1

練習(xí)3

計算下面各題：

362+548X3611988+1989X1987

362X548-1861988X1989—1

204+584X1991__

1992X584-380~~L43

例題4。

有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中

第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？

20012-20002=2001X2000-20002+2001

=2000X(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

練習(xí)4

計算：

1.19912-199022.99994199993.999X274+6274

例題5o

5

995-\

計算：+7-）4-（,97

55

—6565、?-+-

原式=（7+§）?79

1

X

=[65X（；-I

9Z

=654-5

=13

練習(xí)5

計算下面各題：

4

9-

z712、，510、

2-(3n+113)(1n+13)

3.(96黑+36空)4-(32三+122)

答案:

練一：1、=2222202、=3333303、=2623.4

練二：1、=99999000002、=2463、=256256

142

練三：1、=12、=13、

-143

練四：1、=39812、=1000000003、=280000

練五:1、=22、=2.53、=3

第四周簡便運算（三）

專題簡析：

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察

運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其

變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。

例題1。

4427x||

計算：(1)—X37(2)

40Zb

（段）'37

(1)原式=(2)原式=(26+1)X

15

26

=1X37-親X371515

=26X26%

37

=37-45=15+26

=362=1點

45

練習(xí)1

用簡便方法計算下面各題：

14wX12635xH

1.—X82.3.

10

741997

4.73X—5.1998X1999

(0

例題2。

計算:73七x|

原式=(72+1|)x|

1161

±X

8--5-8-

練習(xí)2

計算下面各題:

11

1.64-X-2.2220X21

3.yX57,1314

4.41-X-+51-X-

例題3。

13

計算：-X27+7X41

00

原式=|X9+|X41

3

=-X(9+41)

0

3

=-X50

o

=30

練習(xí)3

計算下面各題：

XI315151

±1--2--X工--X

^4466178+8-810

515256

中第XXLX

-一

6+9-

13131813

h4152565

原式=/X—+-X—X—

6139131813

,126、5

=(6+9)

="X包

-18X13

_5_

=18

練習(xí)4

計算下面各題：

45133164

L

X-X-X-X-

99204+-6+-

1777

1

53

5

11

*6

5

X

4

X

X

X7一

X

+

工+

-

-

-

-

8

9

9

+—

7

50

+-

9

15

16

17

15

17

1

3

X

-

2

5。

例題

1998

1

TTZZ

-998

199841

(2)

4-41

6—

)16

：(1

計算

iyyy

/u

98

鬻+19

998義

98.1

=19

原式

(2)

41

7)+

64+2^

=(1

原式

(D

解：

0

X200

1998

41

98-

=19

41

7+

1+77

44-4

=16

1999

4U

~

=4+-

0

X200

1998

98X

=19

20

1999

=

0

200

5

練習(xí)