空間向量的數(shù)量積運算 【核心知識精講精研】 高二數(shù)學(xué) （人教A版2019選擇性必修第一冊）

1.1.2空間向量的數(shù)量積運算第一章《空間向量與立體幾何》人教A版2019選擇性必修第一冊掌握空間向量的夾角的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．能用空間向量的數(shù)量積解決立體幾何中的垂直、夾角、長度等問題，強化數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境

引入課題根據(jù)功的計算，我們定義了平面向量的數(shù)量積運算，一旦定義出來，我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用，它能解決有關(guān)長度和角度問題，在空間向量中亦是如此。．

在必修第二冊中我們還學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積運算，現(xiàn)在我們類比平面向量數(shù)量積的運算，學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)量積運算.問題1:類比平面向量的數(shù)量積，你能得出空間向量的數(shù)量積相關(guān)知識？

環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境

引入課題請同學(xué)們類比平面向量的數(shù)量積運算研究空間向量數(shù)量積運算，小組合作完成表格.OBAOBA由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，因此，兩個空間向量的夾角和數(shù)量積就可以像平面向量那樣來定義．特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0．環(huán)節(jié)二

觀察分析感知概念7問題2：根據(jù)平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為了研究數(shù)量積的運算律，需要先定義向量的投影.想一想空間向量的投影有哪些情況.問題3：下面我們分情況展開空間向量投影的研究.如圖1(1),如何定義并畫出空間向量

向向量

投影？(1)AB(1)(2)(3)圖1.1-11AB(1)(2)(3)圖1.1-11OBCA環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念A(yù)BCDABCD環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用鞏固內(nèi)化

由于空間向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，空間圖形的許多性質(zhì)可以由向量的線性運算及數(shù)量積運算表示出來，因此，立體幾何中的許多問題可以用向量運算的方法加以解決．lmnglmng圖1.1-13lmng環(huán)節(jié)六歸納總結(jié)反思提升課堂小結(jié)1. 空間向量的夾角(1) 兩向量的夾角是唯一確定的(2) 夾角范圍(3) 特殊夾角及對應(yīng)兩向量的位置關(guān)系2. 空間向量的數(shù)量積的定義與幾何意義3. 空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：證明向量垂直的方法；計算向量長度的方法。4. 空間向量數(shù)量積的運算律。問題7.請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置：教科書習(xí)題1.1第4,7題.環(huán)節(jié)七

目標檢測，作業(yè)布置ABCC1A1B1(第1題)練習(xí)（第8頁）BBDA(第2題)CABCD(第3題)ABCDABDCabc(第4題)ABCDEF習(xí)題1.1（第9頁）ABCD(第2題)EABCDEF(第2題)ABCDEFABCDEFGABCDEFGABCDEFG(第4題)ABCDEFG(第4題)ABCDD1C1B1A1M(第5題)AABCDEFGH(第6題)6．如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面．ABCDABCDABOCD8．用向量方法證明：在平面內(nèi)的一條直