2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)練專題七立體幾何與空間向量考點(diǎn)31空間直線平面的垂直作業(yè)課件

考點(diǎn)31空間直線、平面的垂直經(jīng)典3+23年高考+2年模擬經(jīng)典3+21.[2023安徽A10聯(lián)盟聯(lián)考]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在線段CC1上,點(diǎn)N為線段AA1的中點(diǎn),記平面BDM∩平面B1D1M=l,則下列結(jié)論一定正確的是A.l⊥平面BDN

B.l⊥平面B1D1NC.l⊥平面CDD1C1

D.l⊥平面ACC1A1答案1.D

由題意得,B1D1∥BD,B1D1?平面BDM,BD?平面BDM,∴B1D1∥平面BDM,又平面BDM∩平面B1D1M=l,∴B1D1∥l,由正方體的性質(zhì)易得B1D1⊥平面ACC1A,∴l(xiāng)⊥平面ACC1A1.故選D.經(jīng)典3+22.[2022四川成都三診]已知α,β為空間中的兩個(gè)平面,m,n為兩條異面直線,且m⊥平面α,n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則A.α∥β,l∥αB.α與β相交,且交線垂直于lC.α⊥β,l⊥βD.α與β相交,且交線平行于l答案2.D

因?yàn)閙⊥平面α,直線l滿足l⊥m,且l?α,所以l∥α,因?yàn)閚⊥平面β,l⊥n,l?β,所以l∥β,由直線m,n為異面直線,且m⊥平面α,n⊥平面β,可知α與β相交,(題眼)否則,若α∥β,則推出m∥n,與m,n為兩條異面直線矛盾,所以α與β相交,且交線平行于l,故選D.經(jīng)典3+23.[多選][2022新高考Ⅱ卷]如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則A.V3=2V2

B.V3=V1C.V3=V1+V2

D.2V3=3V1答案3.CD

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+24.[多選][2023高三名校聯(lián)考]如圖,在正方體ABCD-EFHG中,M,N分別為FH,FE的中點(diǎn),則A.AN,BF,CM三條直線不可能交于一點(diǎn),平面ACMN⊥平面BDGFB.AN,BF,CM三條直線一定交于一點(diǎn),平面ACMN⊥平面BDGFC.直線AE,CM異面,平面AEHC⊥平面ABCDD.直線AE,CM相交,平面ACMN⊥平面ABCD經(jīng)典3+2答案

經(jīng)典3+2

答案5.ABD

由題意得BE∥CD,BE=CD,所以四邊形BCDE是平行四邊形,所以BC∥DE.

【找不變量】BC∥DE是不變的位置關(guān)系又BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,所以BC∥平面A'DE,故A正確.經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2又∠APD=∠CPA,∴△PDA∽△PAC,∴∠PDA=90°,即PC⊥AD.(利用三角形相似證明線線垂直)第3步:證PC⊥平面ABD∵AD∩AB=A,AD,AB?平面ABD,∴PC⊥平面ABD.經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2答案7.【參考答案】

(1)第1步:證明CD⊥平面BDE因?yàn)镋D⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以CD⊥DE,又BD⊥CD,BD∩DE=D,BD,DE?平面BDE,所以CD⊥平面BDE.

(易錯(cuò)點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理?xiàng)l件寫不全,漏寫B(tài)D∩DE=D)第2步:證明HF∥DC,進(jìn)而證得結(jié)果因?yàn)镈E=2CF,且H

為DE

的中點(diǎn),所以CF=DH,又CF∥DH,所以四邊形CDHF是平行四邊形,(利用平行四邊形的圖形特征得出線線平行)所以HF∥DC.所以HF⊥平面BDE.經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+28.[2022廣東廣州期末]如圖,在四棱錐A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,四邊形BCDE是邊長為2的菱形,AB=4,AB⊥BC.(1)求證:AD⊥CE.(2)若∠BCD=60°,求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.經(jīng)典3+2答案8.【參考答案】

(1)如圖,連接BD.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCDE,平面ABC∩平面BCDE=BC,AB⊥BC,所以AB⊥平面BCDE.因?yàn)镃E?平面BCDE,所以AB⊥CE.因?yàn)樗倪呅蜝CDE是邊長為2的菱形,所以CE⊥BD.因?yàn)锳B∩BD=B,AB,BD?平面ABD,所以CE⊥平面ABD,又AD?平面ABD,所以AD⊥CE.(2)如圖,將四棱錐A-BCDE補(bǔ)全為三棱柱ABC-FED.【會(huì)補(bǔ)形】從原有圖形上看不出平面ABE與平面ACD的交線,不易找到所成銳二面角的平面角,因此聯(lián)想補(bǔ)形法,找到平面ABE與平面ACD的交線,再找角就不難了平面ABE與平面ACD所成銳二面角即平面ABEF與平面ACDF所成銳二面角.設(shè)BE,AF的中點(diǎn)分別為M,N,連接DM,MN,DN,易知DM⊥BE.經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+29.[2023高三名校聯(lián)考]如圖,四邊形ABEF為正方形,若平面ABCD⊥平面ABEF,AD∥BC,AD⊥DC,AD=3DC=3BC=3.(1)在線段AD上是否存在點(diǎn)P,使平面EBP⊥平面EBC?請說明理由.(2)求多面體ABCDEF的體積.經(jīng)典3+2答案9.【參考答案】

(1)存在點(diǎn)P為線段AD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn),使平面EBP⊥平面EBC.理由:如圖,在線段AD上取一點(diǎn)P,使得DP=1,連接BP,EP.第1步:證明BP⊥BC因?yàn)?BC=3,所以BC=1,所以DP=BC,又AD∥BC,所以四邊形PDCB是平行四邊形,又AD⊥DC,所以四邊形PDCB是矩形,所以BP⊥BC.第2步:證明BE⊥BP因?yàn)樗倪呅蜛BEF為正方形,所以BE⊥AB.因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,BE?平面ABEF,所以BE⊥平面ABCD.因?yàn)锽P?平面ABCD,所以BE⊥BP.經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

創(chuàng)新1+1情境創(chuàng)新+命題創(chuàng)新創(chuàng)新1+1

創(chuàng)新1+1答案

創(chuàng)新1+12.新考向·結(jié)論開放[2023廣東惠州一調(diào)]如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,AC∩BD=O,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足

時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)

答案2.DM⊥PC(答案不唯一)

由題意知,四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD,又PA∩AC=A,