安徽省淮南市張集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮南市張集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B. C. D.參考答案：A由三視圖可知幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，∴=,故選A.3.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f（x﹣）=x2+，則f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】變形函數(shù)=即可得出．【解答】解：∵函數(shù)=，∴f（3）=32+2=11．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法公式的靈活應(yīng)用、配方法、函數(shù)的求值等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A6.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．7.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=（

）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975參考答案：答案：C解析：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

8.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（

）A.72

B.120

C.144

D.3參考答案：B9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)y=與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確，利用作差法判斷B錯(cuò)誤，利用分類討論法判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：∵y=x是定義域上的減函數(shù)，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴＜；∴＜，A正確；∵﹣=＜0，∴＜，B錯(cuò)誤；當(dāng)1＞a﹣b＞0時(shí)，ln（a﹣b）＞0，當(dāng)a﹣b≥1時(shí)，ln（a﹣b）≤0，∴C錯(cuò)誤；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，再找出滿足f（a）f（b）＜0的區(qū)間（a，b）．【解答】解：∵函數(shù)y=，y=在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（1）=﹣2＜0，f（2）=log23﹣1＞0．∴f（1）f（2）＜0．∴函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的最大值為__________．參考答案：212.將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為

.（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：①，②13.，則=______________參考答案：略14.設(shè),若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有||≤,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則x+y的最大值為_____________．參考答案：9略16.滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：－1或2試題分析：約束條件所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的三角形區(qū)域，又因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中的含義為直線在y軸上的截距，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，直線在y軸上的截距取得最大值，又取得最大值的最優(yōu)解不唯一，所以直線與直線或平行，所以或．

17.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).④把函數(shù)⑤函數(shù)其中真命題的序號(hào)是

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點(diǎn)評(píng)：證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似．我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇，以簡(jiǎn)化證明過程．19.（本小題滿分7分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．參考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．……………3分（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得直線的直角坐標(biāo)方程是，聯(lián)立，消去，得，又點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線定義，得弦長(zhǎng)．

……7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以．………………7分20.甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．解答：解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量的期望與分布列，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21.如圖，在四棱錐B-ACDE中，正方形ACDE所在平面與正△ABC所在平面垂直，M，N分別為BC，AE的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱CD上．(1)證明：MN∥平面BDE．(2)已知，點(diǎn)M到AF的距離為，求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，；根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得平面和平面；根據(jù)面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可知平面，由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)等邊三角形三線合一可知；根據(jù)線面垂直判定定理知平面，從而得到；設(shè)，表示出三邊，利用面積橋構(gòu)造方程可求得；利用體積橋，可知，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)

又平面，平面

平面四邊形為正方形，為中點(diǎn)

又平面，平面

平面，平面

平面平面又平面

平面（2）為正三角形，為中點(diǎn)

平面平面，，平面平面，平面平面，又平面

又，平面

平面平面

設(shè)，則，，，即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面平行的判定、面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)；解決三棱錐體積問題的常用方法是利用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐的體積的求解問題.

22.（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，C1與直線在第一象相交于點(diǎn)，過作C1的切線，過作的垂線交軸正半軸于點(diǎn)，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過作C1的切線，過