2022-2023學年山西省呂梁市圪達上中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省呂梁市圪達上中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f’(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)的應(yīng)用.

B11

B12【答案解析】A

解析：根據(jù)導函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選A.【思路點撥】根據(jù)導函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.給出下列三個命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.

其中正確命題的個數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故③錯誤；故正確的命題個數(shù)為：2個，故選：C【思路點撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.4.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．解答：解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．5.如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為 F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，則f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】本題是一個求函數(shù)值的問題，把自變量的值代入函數(shù)式，根據(jù)虛數(shù)單位的特點，得到結(jié)果，這是一個送分的問題．【解答】解：由題意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故選B8.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出v的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，當i=﹣1時不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為6．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=5，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=6，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為6．故選：C．9.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：D【分析】先求出，然后將對數(shù)式換為指數(shù)式求再求【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令，，，，故選D.

10.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：12.若，則的最小值是___▲______.參考答案：713.命題p：a∈M={x|x2﹣x＜0}；命題q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的條件．參考答案：充分不必要略14.＿＿＿＿＿＿參考答案：15.（5分）（2015?淄博一模）對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“同城區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是（請寫出所有正確的序號）參考答案：①②③【考點】：函數(shù)的值域．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到①②③三個函數(shù)的一個同域區(qū)間，而通過判斷f（x）和函數(shù)y=x交點的情況，容易判斷函數(shù)④不存在同域區(qū)間．解：①f（x）=，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區(qū)間；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]時，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域區(qū)間；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區(qū)間；④f（x）=log2（x﹣1），判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個交點；而根據(jù)這兩個函數(shù)圖象可以看出不存在交點，所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間．故答案為：①②③．【點評】：考查對同域函數(shù)及同域區(qū)間的理解，二次函數(shù)、余弦函數(shù)的值域的求解，知道通過判斷函數(shù)f（x）和函數(shù)y=x圖象交點的情況來判斷函數(shù)是否存在同域區(qū)間的方法．16.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為_____.參考答案：16π【分析】根據(jù)題設(shè)位置關(guān)系，可知以為長、寬、高的長方體的外接球就是三棱錐的外接球，根據(jù)這一特點進行計算.【詳解】設(shè)外接球的半徑為，則∴【點睛】對于求解多條側(cè)棱互相垂直的幾何體的外接球，可考慮將該幾何體放入正方體或者長方體內(nèi)，這樣更加方便計算出幾何體外接球的半徑.17.已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點，第一象限的點P（x，y）在直線l上，則﹣﹣的最大值為﹣．參考答案：考點：基本不等式；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；直線的截距式方程．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點得到兩定點的坐標，再由直線方程的截距式得到x與y滿足的關(guān)系式，最后依據(jù)基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點分別為（0，1），（1，0）故由截距式得到直線l的方程為x+y=1，又由第一象限的點P（x，y）在直線l上，則x+y=1，（x＞0，y＞0）則==（當且僅當即時，取“=”）故答案為．點評：本題考查利用基本不等式求最值問題，同時考查了基本初等函數(shù)的特殊點及直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（Ⅰ）若，求角B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最小值．參考答案：由正弦定理，得．∴．∴（舍）．

（Ⅱ）（本小題7分）由（Ⅰ）中可得或．又時，，，即，矛盾．所以，，即．所以，即當時，的最小值是．

略19.已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.參考答案：略20.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（I）（II）X的所有可能的取值為：0,1,2,3，∴X的分布列為：X0123P∴略21.（本小題滿分10分)（1）證明：①；②（其中）；（2）某個比賽的決賽在甲、乙兩名運動員之間進行，比賽共設(shè)局，每局比賽甲獲勝的概率均為，首先贏滿局者獲勝（）.①若，求甲獲勝的概率；②證明：總局數(shù)越多，甲獲勝的可能性越大（即甲獲勝的概率越大）.參考答案：（1）①

………2分②由①