山東省威海市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省威海市第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知a>l，b<-l，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：C略2.若，則的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B3.若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B4.已知=，則的值等于(

)A．

B．－

C．

D．±參考答案：A5.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C6.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．點評： 本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)這個概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．9..若，且，則點A的坐標(biāo)為（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)參考答案：B【分析】直接依據(jù)向量相等的概念以及向量的數(shù)乘運算即可求出?！驹斀狻浚鶕?jù)以原點出發(fā)的向量終點坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)，所以點A的坐標(biāo)為，故選B?！军c睛】本題主要考查向量相等的概念以及向量數(shù)乘的定義應(yīng)用。10.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對一切實數(shù)都成立，則稱為的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；②=2為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號是____________.參考答案：①12.若函數(shù)，且，則

。參考答案：13.平面向量，，．若對任意實數(shù)t都有，則向量

.參考答案：設(shè)，由于對任意實數(shù)都有，

化為：，

∵對任意的實數(shù)上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

14.一個扇形的面積為1，周長為4，則它圓心角的弧度數(shù)為

參考答案：215.已知圓x2+y2=9，直線l：y=x+b．圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，代入點到直線的距離公式，可得答案．【解答】解：由圓C的方程：x2+y2=9，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為3若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，∵直線l的一般方程為：x﹣y+b=0，∴d=≤2，解得﹣2≤b≤2，即b的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：y=x+b的距離是解答的關(guān)鍵．16.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．17.對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；.⑵當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：⑴函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，則即所以所求實數(shù)a的取值范圍是.

……4分⑵當(dāng)時，所以當(dāng)時，，記.由題意，知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……7分當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……7分綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范圍.參考答案：解：（I）令，則，∴

令,則,∴

∴

∴

（II）因為所以，

又由是定義在上的減函數(shù)，得：

解之得：,

所以所以,的取值范圍為

略20.如圖，五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)證明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE．參考答案：

21.(本小題滿分12分)設(shè)全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)參考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分則(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分則A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分22.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵O