湖北省黃岡市武穴松山咀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省黃岡市武穴松山咀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．vy8jzai C．{a，c} D．{b，e}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U，以及A與B，分別求出A與B的補集，找出兩補集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，則（?UA）∩（?UB）=?．故選：A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列滿足，且前2014項的和為403，則數(shù)列的前2014項的和為

（

）參考答案：C3.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A解：因為曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點時，那么結(jié)合圖像可知參數(shù)k的取值范圍是，選A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在△ABC中，，則a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：，因此，選A.【點睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知是第二象限角，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C8.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到各個參數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到大小關(guān)系.【詳解】,,,故得到.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了比較大小的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到大小關(guān)系.9.已知，則f（x+1）的解析式為（）A．x+4（x≥0） B．x2+3（x≥0） C．x2﹣2x+4（x≥1） D．x2+3（x≥1）參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設(shè)t=，求出f（x）的表達(dá)式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：設(shè)t=，t≥1，則，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f（x）=（x﹣1）2+3，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，由x+1≥1，得x≥0，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，（x≥0）．故選B．10.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若同時滿足條件：

①對任意，或；

②存在,使，則的取值范圍是_____________．參考答案：略12.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則=__________.參考答案：201515.不等式的解集是

參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù)、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：117.（5分）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分當(dāng)a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；---------7分當(dāng)a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.

-----------8分19.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（Ⅱ）求不等式參考答案：（1）周期2（2）略21.（14分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；(2)若為圓C上任意一點，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點P（x，y）向圓引切線PM,M為切點，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時的點P的坐標(biāo)。參考答案：圓C的方程為：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點或切線的斜率為；當(dāng)切線過原點時，設(shè)切線方程為：y=kx,相切則：，得；當(dāng)切線的斜率為時，設(shè)切線方程為：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切線方程為：或；或，或22.（14分）設(shè)集合A為方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B為不等式ax﹣1≤0的解集．（1）當(dāng)a=1時，求A∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．專題