2022年四川省南充市教育學院附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年四川省南充市教育學院附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C2.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是參考答案：A3.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略4.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點個數(shù).【詳解】由題：，，當且僅當時導函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因為所以函數(shù)有且僅有一個零點.故選：B【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)導函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點的個數(shù).5.已知雙曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.橢圓的焦距是2，則m的值是（

）A．9

B．12或4

C．9或7

D．20參考答案：C①當橢圓的焦點在x軸上時，則有，解得m=7；②當橢圓的焦點在y軸上時，則有，解得m=9．綜上可得m=7或m=9．選C．

7.在復平面上，點對應的復數(shù)是，線段的中點對應的復數(shù)是，則點對應的復數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.以點P(－4,3)為圓心的圓與直線2x＋y－5＝0相切，則圓的半徑r的值是()A.2

B.

C.2

D.10參考答案：C10.若定義域為區(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），滿足f（x）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義域為區(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，則0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故實數(shù)a的取值范圍是（，2），故選：A【點評】本題主要考查不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因為=2，所以，故||=2；故②錯誤；④正確；夾角為120°，故③錯誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．12.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】求出首項a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為

.參考答案：14.函數(shù)的定義域為(－∞,1]，則函數(shù)的定義域是__-------------------------------------參考答案：

15.已知直線l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，則實數(shù)m=． 參考答案：﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】求出已知直線的斜率，利用兩條直線的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直線l1：x﹣3y+1=0的斜率為：， 因為直線l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案為：﹣6． 【點評】不考查直線與直線平行的充要條件的應用，考查計算能力． 16.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略17.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

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．參考答案：真命題略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補充的長方形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數(shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數(shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補充的長方形的高為0.03，補全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)與[120，130）分數(shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數(shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數(shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，設“從6個樣本中任取2人成績，至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個．∴P（A）==．…..19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由已知條件推導出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過點C作CM⊥BE于點M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過點C作CM⊥BE于點M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y(tǒng)=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個法向量為．設二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…21.（12分）過點引一條直線，使它在兩條坐標軸上的截距都是正數(shù)且它們的和最小，求直線的方程。

參考答案：略22.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)設二面角C－NB1－C1的平面角為，求cos的值；(Ⅲ)M為AB中點，在CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長;若不存在，請說明理由.

參考答案：法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一個法向量=(4,4,0),

設=(x,y,z)為平面NCB1的一個法向量,

則,取=(1,1,2),

則cosθ===;

(Ⅲ)∵M(2,0,0).設P(0,0,a)為BC上一點,則=(-2,0,a),∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴當BP=1時MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B