2021年安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年安徽省安慶市洪鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用陰影部分表示集合，正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.與函數(shù)的定義域相同的函數(shù)是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)?，．中定義域?yàn)?；．中定義域?yàn)?；．中定義域?yàn)?；．中定義域?yàn)椋蔬x．3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．C．

D．參考答案：D5.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A.

B.

C.

D.參考答案：B6.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略7.下列判斷正確的是（

）A．棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)

D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐參考答案：B8.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：B略10.已知，，，則向量與向量的夾角是A.B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：［2，+∞） 12.點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l：x﹣y﹣2=0上運(yùn)動(dòng)，若A（2，3），則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，即DM的長(zhǎng)度即為三角形周長(zhǎng)的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點(diǎn)距離公式知，DM==3．故答案為3．13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義，可知，

14.（5分）半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)和錐體體積公式等知識(shí)．15.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．16.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

表示的區(qū)域?yàn)镸，表示的區(qū)域?yàn)镹，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，當(dāng)時(shí)，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時(shí)，M與N公共部分面積的最大值為.17.已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的圖象如圖所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣，0），故答案為：（﹣，0），三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時(shí)有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．20.已知函數(shù)定義在上.且可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和.（1）求與與的解析式；（2）設(shè)，，求出的解析式；（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）假設(shè)①，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，由①②解得，.∵定義在上，∴，都定義在上.∵，.∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∵，∴，

.

…………5分（2）由，則，平方得，∴，∴.

…………10分

（3）對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，則，解得.

.…………14分略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù)(I)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋?………………2分當(dāng)時(shí)，顯然，所以在上單調(diào)遞減.

……………4分當(dāng)時(shí)，令可得，所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………6分（II）當(dāng)時(shí)，，所以不等式即為，分參可得，于是轉(zhuǎn)化為在上恒成立.……………9分令，則，故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分

22.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)