2022年安徽省淮北市龍華中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年安徽省淮北市龍華中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．2.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A. B. C.1 D.－1參考答案：A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減函數(shù)，將區(qū)間端點代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調遞減函數(shù)

∴當時，取最大值，當時，取最小值，∴，故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎知識，屬于基礎題．3.棱臺上、下底面面積比為1∶9,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16參考答案：C4.已知直線l1的方程為Ax+3y+C=0，直線l2的方程為2x﹣3y+4=0，若l1與l2的交點在y軸上，則C的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．與A有關參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故選B．5.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D6.如圖，數(shù)軸上與1，對應的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為x，則A．

B．

C．

D．2參考答案：C7.參考答案：C略8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增,故自變量距離0越遠函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因為函數(shù)在單調遞減,在單調遞增所以故選C【點睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調性的應用,屬于中等難度題目,解題中關鍵是利用偶函數(shù)的性質求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調性比較大小(先減后增,離原點越遠函數(shù)值越大,先增后減,離原點越遠越小).9.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B10.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元的計算機，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系．

【專題】計算題．【分析】計算機成本每隔三年計算機價格就降低，由此可以建立計算機價格與年份的關系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元，∴計算機價格y與年份n之間的關系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點評】本題是個基礎題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系．本題又是個應用題，一定要注意審題．12.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：13.某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_____參考答案：1314.已知數(shù)列{an}滿足則=_________若數(shù)列{bn}滿足,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,則Sn=

．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，若點P是該函數(shù)圖象上一點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點的坐標滿足函數(shù)的解析式，推出結果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）．且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，點P是該函數(shù)圖象上一點，可得21+a=8，解得a=2．故答案為：2．16.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)共線向量的性質，以及向量模的坐標運算即可求出．【解答】解：設=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）17.設函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A=｛x|x2≥9｝，B=｛｝，C=｛x||x－2|<4｝．（1）求A∩B及A∪C；

（2）若全集U=R，求A∩CR(B∩C)．參考答案：解析：由題意得A=，B=，C=．…3分

(1)，；

…5分

(2)，

CR(B∩C)＝

CR(B∩C)＝．

…………8分19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和。參考答案：略20.計算下列各式：（1）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．21.設數(shù)列{an}的前項和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）當且時，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以。【點睛】本題考查數(shù)列的前項和與數(shù)列通項的關系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題。22.某市自來水公司每兩個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸3元收?。划斣撚脩粲盟砍^30噸時，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為x噸，所繳水費為y元，寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內