湖南省張家界市麥地坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省張家界市麥地坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略2.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若直線與直線互相垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C4.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]參考答案：A作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當(dāng)x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z+1∈[﹣，4]．故選：A．

5.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．在解答時可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個圖象過點（0，0），與④對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個圖象對應(yīng)③；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個圖象對應(yīng)①；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個圖象對應(yīng)②．∴四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序為④③①②．故選D．6.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（2，3），故選：A．7.已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差中項的性質(zhì)，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項．【解答】解：∵m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項===3．故選：B．8.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若（λ∈R），則λ的值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】延長AG交BC于點F，易知AF為邊BC上的中線，從而表示出，，從而解得．【解答】解：如圖，延長AG交BC于點F，∵BO為邊AC上的中線，，∴AF為邊BC上的中線，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故選：C．9.若圓上至少有三個點到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進而可求解角B的大小，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與的交點坐標(biāo)為________.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.12.已知，，則等于

；參考答案：13.求滿足＞16的x的取值集合是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴滿足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.sin210°=

．參考答案：﹣【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因為x﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．16.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③⑤15.設(shè)的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，．（）當(dāng)時，求，．（）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當(dāng)時，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故實數(shù)的取值范圍是：．19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調(diào)性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，的對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴當(dāng)∈[﹣1，2]時，即：a∈[﹣2，4]時，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；當(dāng)∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；當(dāng)∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時，f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；綜上，a∈[﹣2，4]時，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）時，f（x）的最小值是5﹣2a．【點評】本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．20.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解