廣東省揭陽(yáng)市東港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市東港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．2.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為，則角A等于（

）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，故可得，即，又因?yàn)?，故可?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.3.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知函數(shù)，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.6.下列函數(shù)中同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以為最小正周期的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略8.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．9.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略10.已知命題，命題，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要條件。

答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P1，P2分別為直線l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|P1P2|的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論．【解答】解：|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即d==，故答案為．12.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過(guò)求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．13.設(shè)集合，則__________．參考答案：1解：由題意，∴，∴，∴且．∴，∴．14.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：15.函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（1,2）當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

16.設(shè)則 .參考答案：817.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．參考答案：6【分析】由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn).（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)；（3）求AB邊的高所在直線方程.參考答案：19.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長(zhǎng)及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計(jì)算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，其中正方體的棱長(zhǎng)為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2）正四棱錐側(cè)面上的斜高為2，∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．20.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合偶函數(shù)滿足f（x）=f（﹣x），可得x＞0時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x＞0，則﹣x＜0，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，則（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對(duì)稱軸的拋物線，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)