陜西省漢中市舒家營中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市舒家營中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J3：軌跡方程．【分析】結(jié)合圖形，不難直接得到結(jié)果；也可以具體求解，使用交點軌跡法，見解答．【解答】解：設(shè)弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x2+y2﹣4x=0如圖故選B．2.在平面直角坐標系xOy中，點P在圓上運動，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問題，可知當為線段與圓的交點時，取最小值，兩點間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點，圓的圓心，半徑，如下圖所示，，，

，即

又（當且僅當為線段與圓的交點時取等號），即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進而變?yōu)閮蓚€線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關(guān)系可知三點共線時取最小值，屬于較難題.3.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，逐項比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因為，所以C不正確；由，所以D不正確，故選B.

4.已知點P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．f（x）=1，g（x）=x0，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．f（x）=，g（x）=x，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，是相同的函數(shù)．f（x）=x﹣1，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．故選：C．6.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．8.函數(shù)的定義域為（A） （B）（C） （D）參考答案：C略9.

參考答案：A10.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：512.一個算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為______________.參考答案：13.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略14.若扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，則其中心角的弧度數(shù)的絕對值是________。參考答案：215.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：【知識點】正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,

故答案為：【思路點撥】結(jié)合已知兩角一對邊,要求B的對邊，可利用正弦定理進行求解即可.16.當時，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點求得.17.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點】交集及其運算．【分析】直接利用交集的運算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．參考答案：(Ⅰ)依題意有，(Ⅱ)；19.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，分別是，的中點，

∴．又∵平面，?平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：∵四邊形為正方形，

∴．又∵平面，

∴，且．∴平面，

又∵?平面，∴．又∵，∴．

（Ⅲ）連接相交于，連接，則⊥面，則為三棱錐的高，，

∴＝．略20.已知函數(shù)的定義域為M.（1）求M；（2）當時，求的值域.參考答案：解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以當，即時，，當，即時，，所以的值域為.21.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。參考答案：22.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g