廣東省汕頭市成田高級中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省汕頭市成田高級中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，則以下結論正確的是（

）A.函數(shù)在上單調遞減

B.函數(shù)在上單調遞增C.函數(shù)在上單調遞減

D.函數(shù)在上單調遞增參考答案：C，所以函數(shù)先減后增；，所以函數(shù)先增后減；，所以函數(shù)單調遞減；，所以函數(shù)先減后增；選C.2.已知等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=6，則a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2，由等比數(shù)列的通項公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2===，∴a9=a7q2=6×=9故選C【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎題．3.下列對應法則中，構成從集合到集合的映射是A．B．C．D．參考答案：C略4.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設為實數(shù)，。記集合若，分別為集合的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是(

)A.

且

B.

且

C.

且

D.

且參考答案：D6.設集合，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：略7.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－3,5]，則函數(shù)g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定義域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]

C．[－1,4]

D．[－3,5]參考答案：C8.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．9.設f(x)＝，則f[f(－1)]的值為()A．1

B．5

C．

D．4參考答案：B10.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（

）A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①

③

⑤12.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列三個命題：①

②③其中真命題的序號是________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①

②略13.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

14.在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為

．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式，計算弧所對的圓心角即可．【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為α===．故答案為：．15.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：16.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略17.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）購買手機的“全球通”卡，使用需付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．設用戶每月通話時間為分鐘，（1）請將使用“全球通”卡每月手機費和使用“神州行”卡每月手機費表示成關于的函數(shù)，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)，若某用戶每月手機費預算為120元，判斷該用戶購買什么卡較合算？參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調性．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當k=0時，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當k=﹣1時，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．20.二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的范圍．參考答案：（1）根據(jù)題意，可設，即（2）（數(shù)形結合）畫出函數(shù)，的圖象略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且；（1）求它的通項an.（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用與關系式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由，當時，；當時，，當也成立，所以則通項；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數(shù)列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列和的關系、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，著重考查了的邏輯思維能力及基本計算能力等.22.已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷f(x)的單調性參考答案：解析