2021-2022學年北京燕山前進中學高三數學文月考試題含解析

2021-2022學年北京燕山前進中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數列的前n項和，已知則等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因為數列是等差數列，所以，所以選C.2.已知函數和函數在區(qū)間上的圖象交于，，三點，則的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，焦距為2c,直線與雙曲線的一個交點M滿足,則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：D：∵直線y＝(x＋c)過左焦點F1，且其傾斜角為60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由雙曲線的定義有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴離心率4.（5分）（2008?浙江）已知{an}是等比數列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）參考答案：考點：等比數列的前n項和．專題：計算題．分析：首先根據a2和a5求出公比q，根據數列{anan+1}每項的特點發(fā)現仍是等比數列，且首項是a1a2=8，公比為．進而根據等比數列求和公式可得出答案．解答：由，解得．數列{anan+1}仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故選C．點評：本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用．應善于從題設條件中發(fā)現規(guī)律，充分挖掘有效信息．5.函數，是（

）A.最小正周期為的奇函數

B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數

D.最小正周期為的偶函數參考答案：C略6.已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分條件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及指數函數、對數函數的性質，是一道基礎題．7.已知角α的終邊經過點P（﹣1，2）），則的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】先根據題意求得tanα的值，進而利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：由題意知tanα=﹣2，∴===﹣，故選：D．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用．屬于基礎題．8.“α，β，γ成等差數列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（

）條件

A.必要而不充分

B.充分而不必要

C.充分必要

D.既不充分又不必要參考答案：B9.設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，是f(x)的導函數，當時，0＜f(x)＜1；當x∈（0，π）且x≠時，，則函數y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B略10.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個數為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數,求X的分布列與數學期望;參考答案：略12.給出下列4個結論：①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；②函數既不是奇函數又不是偶函數；③若函數的值域為R，則實數a的取值范圍是；④若函數f(x)滿足條件,則的最小值為．其中正確的結論的序號是：______.(寫出所有正確結論的序號)參考答案：

①③④13.滿足等式=0的復數z為．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用行列式的性質、復數的運算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了行列式的性質、復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.一個與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為

____．參考答案：15.在直角坐標平面xoy中，過定點（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點，若動點P(x，y)滿足，則點P的軌跡方程為_____________________．參考答案：16.已知，在x=1處連續(xù)，則常數a=_____________參考答案：－217.已知∫（sinx+3x2）dx=16，則實數a的值為_________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1);(2).19.如圖，在平面五邊形ABCDE中，，，，（1）求AD的長度;（2）求平面五邊形ABCDE面積的最大值參考答案：(1)(2)【分析】（1）由條件在等腰三角形ABC中利用余弦定理計算AC，，再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得結果.（2）由（1）面積確定，只需求的面積最大值，利用余弦定理，利用基本不等式求的最大值可得所求.【詳解】解：（1）連接，，根據余弦定理得，又由，可得，所以，所以．（2），，，所以平面五邊形的面積，在三角形中，，即，又，所以，（當且僅當時等號成立），所以平面五邊形的面積，即平面五邊形的面積最大值是【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應用，考查基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題.20.已知函數f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得+≥4，結合題意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用單調性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈?．綜上可得，不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，當且僅當m=n=時，取等號．再根據|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．設g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函數g（x）的最大值為g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．21.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn是和an的等差中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，且成等比數列，當時，求數列{kn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）∵是和的等差中項，∴又兩式相減并化簡得又，所以，故數列是公差為1的等差數列……4分當時，，又，∴∴…………6分（Ⅱ）設等比數列的公比為，由題意知，又，所以………12分22.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）若曲線在點（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）對任意的，，恒有，求正數的取值范圍。參考答案：見解析【知識點】導數的綜合運用解：(Ⅰ)

，

若曲線在點（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，

則，即有，∴2a+1>2>1，

則由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；由得1<x<2a+1。

∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，1)，（2a+1，），單調遞減區(qū)間為(1，2a+1)。

(Ⅱ)∵，∴(2a+1)[4，6]，由(Ⅰ)知f(x)在[1，2]上為減函數。

不妨設1≤x1<x2≤2，則f(x1)>f(x2)，，

∴原不等式即