江蘇省揚州市女子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省揚州市女子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則是

（

）

A．有一內(nèi)角為的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

3.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運算律：完全平方公式化簡等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．4.若函數(shù)的定義域為R，則k的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的值域為

（用集合表示）參考答案：略6.已知數(shù)列{an}的通項為an=，則滿足an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對n分類討論即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿足an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．7.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略8.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B9.（5分）給出函數(shù)f（x）=則f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故選D．點評： 本題是對數(shù)的運算和分段函數(shù)求值問題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，利用“=N”進行求值．10.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略12.（5分）若角θ的終邊過點P（﹣4，3），則sinθ+cosθ等于

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，計算即可得到．解答： 角θ的終邊過點P（﹣4，3），則x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，則有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知tanα=2，則=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式對所求的關(guān)系式進行化簡，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知

.參考答案：略15.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。16.如圖，在三棱錐中，已知，，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的距離中，繩子最短距離是

參考答案：略17.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)證明函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)；(Ⅲ)試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.參考答案：解:(Ⅰ)定義域

∴值域為

(Ⅱ)設(shè)

∴,,∴,即∴函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)

(Ⅲ)函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱

設(shè)∵

∴函數(shù)為奇函數(shù).

略19.(本小題分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）證明：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時，1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則……………2分∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)………5分綜上所述得：當(dāng)時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).……………6分∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當(dāng)時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，………10分又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.………………12分20.（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間[﹣1，2]上求y=f（x）的值域。參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}滿足，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，若，則Tn與Mn的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即得解.【詳解】因為，所以適合n=1,所以.所以，所以，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1）當(dāng)時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立，（2），即．即，，，假設(shè)當(dāng)時，原式成立，即，那么當(dāng)時，即，即時結(jié)論成立．根