2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)黃關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)黃關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）若函數(shù)f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)稱性求出m，n，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，則f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：則當(dāng)x=2+或2﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值同時(shí)也是最大值則f（2+）=16，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對(duì)稱性求出m，n的值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大2.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

4.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

） A． B． C． D． 參考答案：A略6.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略8.已知0＜k＜4直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為（）A．2 B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求面積最小時(shí)的k值．【解答】解：如圖所示：直線L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4﹣k），直線M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，∴所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴當(dāng)k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故選：．9.f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B.C.(－1,3) D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得到不等式組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，又由，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)的最短的路程是．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出從A點(diǎn)沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開(kāi)，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，以及兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用問(wèn)題，立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題來(lái)求解，是基礎(chǔ)題目．12.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B的真子集個(gè)數(shù)為．參考答案：15【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的真子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，則A∪B的真子集個(gè)數(shù)為24﹣1=15．故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無(wú)理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．14.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：16.如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么2000秒時(shí)這個(gè)粒子所處的位置為_(kāi)_____________．

參考答案：（24，44）略17.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.19.（1）（6分）計(jì)算（2）（7分）化簡(jiǎn).參考答案：略20.(本小題滿分8分）已知函數(shù)

已知函數(shù).（1）在所給坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象（每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)為單位1）；（2）求的值.參考答案：(1)圖象見(jiàn)解析；（2）.（2）（4分）因?yàn)?，所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的解析式.21.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范圍；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用輔助角公式化積，再由正弦函數(shù)的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，則sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，；當(dāng)t=﹣時(shí)，．∴y∈[]．22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC