貴州省貴陽市望成中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

貴州省貴陽市望成中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.

B.2

C.4

D.8參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故選A?！舅悸伏c撥】根據(jù)分段函數(shù)代入相應(yīng)的范圍求結(jié)果。2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則---------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前行項和為Sn，若S3=9，S5=30，則a7+a8+a9=(A)27

(B)36(C)42

(D)63參考答案：D略4.雙曲線的實軸長是(

)(A)

2

(B)

(C)

4

(D)參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（）A．?

B．?

C．?

D．參考答案：A.考點：1.對數(shù)的計算；2.程序框圖.6.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略7.在某次自主招生中，隨機抽取90名考生，其分數(shù)如圖所示，若所得分數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)哪一組人數(shù)最多來得出眾數(shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)來確定中位數(shù)，最后通過用所有人的總成績除人數(shù)即可得出平均數(shù)，三者比較，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，分數(shù)50的人數(shù)最多，所以眾數(shù)；因為總?cè)藬?shù)為90，所以中位數(shù)為第45人以及第46人的成績的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由平均數(shù)性質(zhì)可知平均數(shù)，綜上所述，，故選A?！军c睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，考查學生從圖表中獲取信息的能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。8.下列敘述中正確的是

A.若為假，則一定是p假q真

B．命題“”的否定是“”

C．若a，b，c∈R，則“”的充分不必要條件是“a>c”

D．設(shè)是一平面，a，b是兩條不同的直線，若，則a//b參考答案：D9.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意得，則，由，，則，故選B．

10.已知數(shù)列的通項公式為，則滿足的整數(shù)

A.有3個

B.有2個

C.有1個

D.不存在參考答案：【知識點】數(shù)列的概念及簡單表示法,數(shù)列的和

D1

D4【答案解析】B

解析：，若，，這與矛盾，，，解得：，故選：B【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的通項公式，去絕對值符號，因此對進行討論，進而求得的表達式，解方程即可求得結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度均為1，已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為 。參考答案：

答案:

12.在等比數(shù)列中，存在正整數(shù)則=

。參考答案：153613.如圖：若框圖所給程序運行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是參考答案：？略14.已知集合，，則

．（請用區(qū)間表示）參考答案：15.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）。 ①總存在某內(nèi)角，使； ②若，則B>A； ③存在某鈍角△ABC，有； ④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④對①，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對③，因為，則在鈍角△ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故③不正確；對④，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；16.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：1617.如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F為橢圓的右焦點，點在C上，且軸，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），求k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，先求出，再由離心率求出，根據(jù)求出，即可得出橢圓方程；（2）先設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理與，以及判別式大于0，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）因為為橢圓的右焦點，點在上，且軸，所以；又橢圓的離心率為，所以，因此，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，由得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；綜上，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，以及根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達定理，判別式等求解，屬于?？碱}型.19.如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，BH=2．（Ⅰ）求DE的長；（Ⅱ）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2，求PD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進而得到DE的長；（Ⅱ）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC2=PD?PE，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和PC=2，代入即可求出PD的長．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圓O于點C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【點評】本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關(guān)系，進而選擇恰當?shù)亩x進行求解是解答此類問題的關(guān)鍵．20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，一個頂點在拋物線x2=4y的準線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，M，N為橢圓上的兩個不同的動點，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，若k1k2=，求△MON的面積．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一個頂點在拋物線x2=4y的準線上，列出方程組求出a=2，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，（m≠0），由，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MON的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一個頂點在拋物線x2=4y的準線上，x2=4y的準線方程為y=﹣1，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）當直線MN的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+m，（m≠0），由，消去y，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=，∴|MN|===，點O到直線y=kx+m的距離d=，=2，∵k1k2=﹣，∴k1k2======﹣，∴4k2=2m2﹣1，∴S△MON=2=2=1．21.（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換在平面直角坐標系中，矩陣對應(yīng)的變換將平面上任意一點變換為點．（1）求矩陣的逆矩陣； （2）求曲線在矩陣的變換作用后得到的曲線的方程．參考答案：（1）；試題分析：矩陣，是線性代數(shù)中的基本概念之一,一個的矩陣就是個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣.由于它把許多數(shù)據(jù)緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復(fù)雜的模型.矩陣乘法看起來很奇怪，但實際上非常有用，應(yīng)用也十分廣泛，，掌握相乘，列方程組求得.試題解析：（1）設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的點為，則即，∴．…………1分又，∴．…………3分（2）設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的點為，則，即…………5分∴代入，得，即變換后的曲線方程為．…………7分考點：1、求逆矩陣；2、矩陣的應(yīng)用.22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售

價格為5元/千克時，每日可售