2021-2022學(xué)年山東省淄博市淄川第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市淄川第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成，故應(yīng)用分層抽樣．故選C2.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略3.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.5.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.若、為實數(shù)，則“”是“”的

(

)（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：A9.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D10.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線是異面直線，點A、C在直線上，點B、D在直線上，那么直線AB和CD的位置關(guān)系是

。參考答案：異面12.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：13.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1014.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標(biāo)，從而可求出切點坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時，y=0；∴切點P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．15.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：略16.已知函數(shù)，若f（x）≥ax在R上恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，分x≤0、x=0與x＞0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴當(dāng)x≤0時，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0時，a∈R；①x＜0時，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②當(dāng)x＞0時，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），則g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）為（0，+∞）上的增函數(shù)，則g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案為：[﹣4，1]．17.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）經(jīng)過點P且傾斜角為的直線與橢圓的交點是,若點在直線上，且滿足,求點的坐標(biāo).參考答案：解：由題意，知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程整理得：，

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)值為，則

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故點或19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點．（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直

設(shè)平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一個法向量

10分∴

∴平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為．

12分20.（本小題滿分12分）直線經(jīng)過兩點，.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，………………3分所以，直線的方程為.………………7分（2）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，………………9分21.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略22.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

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