黑龍江省伊春市宜春石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．2

D．6參考答案：A試題分析：，，得，故答案為A.考點(diǎn)：平面向量平行的應(yīng)用.2.在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值為8．選A項(xiàng)．

3.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（

）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定

參考答案：A略5.某翻譯公司為提升員工業(yè)務(wù)能力，為員工開設(shè)了英語、法語、西班牙語和德語四個(gè)語種的培訓(xùn)過程，要求每名員工參加且只參加其中兩種．無論如何安排，都有至少5名員工參加的培訓(xùn)完全相同．問該公司至少有多少名員工？（）A．17 B．21 C．25 D．29參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出培訓(xùn)的不同結(jié)果，然后按照題目的含義，推出公司員工最少人數(shù)．【解答】解：開設(shè)英語、法語、西班牙語和德語四個(gè)語種的培訓(xùn)過程，要求每名員工參加且只參加其中兩種．沒有相同的安排共有=6種，當(dāng)每種安排各有4人，則沒有5名員工參加的培訓(xùn)完全相同．此時(shí)有員工4×6=24人，當(dāng)增加1人，必有5名員工參加的培訓(xùn)完全相同．該公司至少有25名員工．故選：C．6.如圖，在四面體A-BCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）的球心O，且與BC、DC分別交于E、F，如果截面AEF將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A一BEFD與三棱錐A—EFC表面積分別為Sl，S2，則必有（

）A．S1與S2的大小不能確定 B．S1≥S2

C．S1<S2

D．S1=S2參考答案：D7.已知函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，

則不等式的解為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為(▲)A． B． C． D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（單位）.A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時(shí)AD的斜率z==2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．12.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是______．參考答案：13.記集合A={(x,y)︱x2+y2≤16}，集合B={(x,y)︱x+y-4≤0,(x,y)∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1,Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)落在區(qū)域Ω2中的概率為____．參考答案：如圖，集合A表示的點(diǎn)集是圓內(nèi)部（含邊界），集合表示的點(diǎn)集是直線下方的弓形區(qū)域，，，因此所求概率為．14.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊。現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．

參考答案：略15.（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：∵主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，∴幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐則V==故答案為：16.已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，.若，，則

.參考答案：

由弦切角定理得，則△∽△，，則，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．（1）求證：AB⊥CD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ，利用線面角的計(jì)算公式sinθ=|cos|=即可得出．【解答】（1）證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．設(shè)平面BCM的法向量=（x，y，z），則，令y=﹣1，則x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ．則sinθ=|cos|===．19.已知向量，，.

（Ⅰ）若求向量與的夾角；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

………3分

（Ⅱ）

故∴當(dāng)略20.已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l過點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為D.證明直線BD過x軸上的定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由離心率列方程可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線BD過點(diǎn)（2，0）．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為y=k（x-1），聯(lián)立方程組，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韋達(dá)定理、直線方程，結(jié)合已知條件求出直線BD過x軸上的定點(diǎn)．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可得,

解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）直線BD恒過x軸上的定點(diǎn)N（2，0）．證明如下（a）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，不妨設(shè)A（1，），B（1，），D（3，）．此時(shí)，直線BD的方程為：y=（x-2），所以直線BD過點(diǎn)（2，0）．（b）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為y=k（x-1），D（3，y1）．由得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．所以x1+x2=，x1x2=．……（*）直線BD：y-y1=（x-3），只需證明直線BD過點(diǎn)（2，0）即可.令y=0，得x-3=，所以x===即證，即證.將（*）代入可得.所以直線BD過點(diǎn)（2，0）綜上所述，直線BD恒過x軸上的定點(diǎn)（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程求法，考查了直線恒過定點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查由特殊到一般的思想，是難題．21.（本小題滿分12分.）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為若的值.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx﹣(x∈R，ω＞0)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f