河北省邯鄲市西河莊鄉(xiāng)西河莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市西河莊鄉(xiāng)西河莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.3

B.38

C.11

D.123

參考答案：C2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出．【解答】解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，∴此幾何體的體積==2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖恢復(fù)原幾何體的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.如果等差數(shù)列中，，，那么（

）A．21

B．28

C．8

D．14

參考答案：C略5.已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量點(diǎn)Q滿足.曲線，區(qū)域.若為兩段分離的曲線，則()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，則，，區(qū)域表示的是平面上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離從到之間，如下圖中的陰影部分圓環(huán)，要使為兩段分離的曲線，則，故選A.考點(diǎn)：1.平面向量的應(yīng)用；2.線性規(guī)劃.7.若函數(shù)y＝f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］時(shí)，f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)（A）．5

（B）．7

（C）．8

（D）．10參考答案：C8.如圖，是拋物線的一條經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的弦，AB與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，則p的值是（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C9.集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，則A∩（?UB）=（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B和全集U，結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴?UB={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}，∴A∩（?UB）={﹣1，3}，故選：B10.若集合，集合，則A∩B等于（

）A．(1,3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,1)

D．(－3,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與滿足，，且在區(qū)間上為減函數(shù)，令，則下列不等式正確的有

．①

②

③＞

④參考答案：②④12.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當(dāng)K＝時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：A略13.數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公差與公比均為2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。則使得成立的所有正整數(shù)m的值為_(kāi)______________。參考答案：114.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有申請(qǐng)；乙說(shuō)：甲申請(qǐng)了；丙說(shuō)：甲說(shuō)對(duì)了.如果這三位同學(xué)中只有一人說(shuō)的是假話，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是

.參考答案：乙15.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因?yàn)?，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點(diǎn)，∴在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．16.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過(guò)圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．17.若（為虛數(shù)單位），則___________．參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知z、ω為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為純虛數(shù)，ω=，且|ω|=5，求ω．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由純虛數(shù)概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，聯(lián)立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：設(shè)z=m+ni（m，n∈R），因?yàn)椋?+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i為純虛數(shù)，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．19.（12分）

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；

（2）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：解析：（1）解：

=

所以的最小正周期是

R，所以當(dāng)Z）時(shí)，的最大值為.

即取得最大值時(shí)x的集合為Z}

6分

（2）證明：欲證函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)于任意，有成立即可.從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

12分20.（1）已知、都是正實(shí)數(shù)，求證：；（2）若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù)

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：由。。。。。。3分又、都是正實(shí)數(shù)，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根據(jù)柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是

………5分略21.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=ex．（1）當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，求過(guò)原點(diǎn)與函數(shù)f（x）圖象相切的直線的方程；（2）求最大的整數(shù)m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）解法一、求出x＜0的函數(shù)的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，切線的方程代入原點(diǎn)，即可得到切線的斜率，進(jìn)而得到切線的方程；解法二、求得x＞0時(shí)的導(dǎo)數(shù)，和切線的斜率、切點(diǎn)，可得切線的方程，再由偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（2）求出t的范圍，可得﹣2≤t≤0，故x=m時(shí)，f（m+t）≤em，得：em+t≤em，即存在t∈[﹣2，0]，滿足，，即em﹣e3m≤0，令g（x）=ex﹣e3x，x∈[2，+∞），求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間可得m的最大值為4，再證明f（x﹣2）=e|x﹣2|≤ex對(duì)任意x∈[1，4]恒成立，即可得到．【解答】解：（1）解法1：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=e﹣x，導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣e﹣x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則切線斜率為，切線方程為，又切線過(guò)（0，0），所以，k=﹣e，切線方程為y=﹣ex，即ex+y=0；解法2：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=ex，f′（x）=ex，記過(guò)原點(diǎn)與f（x）=ex相切的直線為L(zhǎng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則切線L斜率為，切線方程為，又切線過(guò)（0，0），所以，k=e，切線方程為y=ex，∵f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，設(shè)過(guò)原點(diǎn)與f（x）相切的直線L′方程為y=﹣ex，即ex+y=0；（2）因?yàn)槿我鈞∈[1，m]，都有f（x+t）≤ex，故x=1時(shí)，f（1+t）≤e，當(dāng)1+t≥0時(shí)，e1+t≤e，從而1+t≤1，∴﹣1≤t≤0，當(dāng)1+t＜0時(shí)，e﹣（1+t）≤e，從而﹣（1+t）≤1，∴﹣2≤t＜﹣1，綜上﹣2≤t≤0，又整數(shù)m（m＞1），即m≥2，故m+t≥0，故x=m時(shí)，f（m+t）≤em，得：em+t≤em，即存在t∈[﹣2，0]，滿足，∴∴，即em﹣e3m≤0，令g（x）=ex﹣e3x，x∈[2，+∞），則g'（x）=ex﹣e3當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，又g（3）=﹣2e3＜0，g（2）=﹣e3＜0，g（4）=e3（e﹣4）＜0，g（5）=e3（e2﹣4）＞0由此可見(jiàn)，方程g（x）=0在區(qū)間[2，+∞）上有唯一解m0∈（4，5），且當(dāng)x∈[2，m0]時(shí)g（x）≤0，當(dāng)x∈[m0，+∞）時(shí)g（x）≥0，∵m∈Z，故mmax=4，此時(shí)t=﹣2．下面證明：f（x﹣2）=e|x﹣2|≤ex對(duì)任意x∈[1，4]恒成立，①當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，即e2﹣x≤ex，等價(jià)于e≤xex，∵x∈[1，2]，∴ex≥e，x≥1，xex≥e，②當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，即ex﹣2≤ex，等價(jià)于{ex﹣3﹣x}max≤0，令h（x）=ex﹣3﹣x，則h'（x）=ex﹣3﹣1，∴h（x）在（2，3）上遞減，在（3，4）上遞增，∴hmax=max{h（2），h（4）}，而，綜上所述，f（x﹣2）≤ex對(duì)任意x∈[1，4]恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造法和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣

場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），．道路的寬

度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑